反函数(shù)的(de)性质是(shì)什么(me)意思，反函数得性质是反(fǎn)函数的(de)性质主要(yào)有(yǒu)：函数的(de)定(dìng)义(yì)域(yù)与值域是(shì)一一映射的；一个(gè)函数与(yǔ)它的(de)反(fǎn)函数在(zài)相(xiāng)应区间上单(dān)调性(xìng)一致(zhì)等的(de)。

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反函(hán)数的(de)性质是什么意思，反函数(shù)得性质

　　一个函数与它的反函(hán)数在(zài)相应区(qū)间(jiān)上单调性一致(zhì)等。

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　　反函数的定义一(yī)般(bān)来(lái)说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处

　　反函数的性质主要有：函(hán)数(shù)的(de)定义(yì)域与值(zhí)域是一一(yī)映射的；

　　一个(gè)函(hán)数与它的反函数在(zài)相(xiāng)应区间上单调性一致等。

　　下(xià)面小编就带领大(dà)家详(xiáng)细(xì)盘点一下(xià)，供各位考生参考。

　　一般来(lái)说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等(děng)于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分别是函数(shù)y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的反函(hán)数就是对数函数(shù)与(yǔ)指数函数。

　　函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数的图形(xíng)关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函(hán)数存在反函数的充(chōng)要条件是，函数的(de)定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一(yī)映射等。

　　反(fǎn)函数性(xìng)质：函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)及其反函数的图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的充要条件是，函数的定义域(yù)与值域是(shì)一(yī)一映射的。

　　1、反(fǎn)函数的定(dìng)义域是(shì)原函数(shù)的值域，反函数(shù)的值域是原(yuán)函数的定义域。

　　2、互为反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是(shì)奇函数，则其反函(hán)数为奇函数。

　　4、若函(hán)数(shù)是单调函数，则(zé)一(yī)定有反(fǎn)函数，且反函数的单调(diào)性与原函(hán)数的一致。

　　5、原(yuán)函(hán)数与反(fǎn)函数的(de)图(tú)像若有(yǒu)交点，则交(jiāo)点一定在(zài)直线y=x上(shàng)或关于直线y=x对称(chēng)出(chū)现。

反函数有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件(jiàn)是，函数的定义域与值域是一一映射；

　　（3）一个(gè)函数与它的反函数(shù)在相应区间上单调性(xìng)一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函(hán)数(shù)不存在(zài)反函数（当函数y=f(x)， 定义(yì)域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则(zé)函(hán)数f(x)是偶函数(shù)且(qiě)有反函数，其反函数的定义域(yù)是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇(qí)函数不(bù)一(yī)定存在反函(hán)数，被与y轴垂直的直线截时能过(guò)2个及(jí)以上(shàng)点即没(méi)有反(fǎn)函(hán)数。

　　腔神若一个奇函数存在(zài)反函数，则它的反(fǎn)函数也是奇森圆穗函(hán)数。

　　（5）一(yī)段连续(xù)的(de)函数(shù)的(de)单(dān)调性在对应区(qū)间内具有一致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的(de)函(hán)数一定有严格增（减(jiǎn)）的反函数(shù)；

　　（7）反函数是相互的且(qiě)具(jù)有唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值域相(xiāng)反对(duì)应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数(shù)关(guān)系：如(rú)果x=f(y)在(zài)开区(qū)间I上严格单调，可导(dǎo)，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可(kě)导，且(qiě)：

　　（10）y=x的(de)反函数(shù)是它本身。

　　扩此卜展资料(liào)：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的(de)定(dìng)义域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对于值域(yù)f(D)中的每一个y，在D中(zhōng)有且只(zhǐ)有一个(gè)x使得(dé)f(x)=y，则按此对应法则(zé)得(dé)到了一个定义在f(D)上的(de)函数。

　　并把该(gāi)函(hán)数称为(wèi)函(hán)数y=f(x)的反函数，记为由(yóu)该定义可以很快得出函数f的定义(yì)域D和值域f(D)恰好就(jiù)是反函数f-1的值域和定义域(yù)，并且f-1的反(fǎn)函数就是f，也就是说，函(hán)数f和f-1互为反函数，即(jí)：

　　反函数与原函数的复合函数等于(yú)x，即：

　　习(xí)惯上(shàng)我们用x来表示自(zì)变量，用(yòng)y来表(biǎo)示因变量，于是函(hán)数(shù)y=f(x)的反函数通常写(xiě)成

　　 。

　　例如(rú)，函数(shù)  

　　的反(fǎn)函(hán)数是  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反函数(shù)和直接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是(shì)因(yīn)为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函(hán)数(shù)的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和(hé)f-1关于(yú)y=x对称(chēng)。

　　于是(shì)我们(men)可以知道(dào)，如果两个函数的图像关于(yú)y=x对称，那么这两个(gè)函数互为(wèi)反函(hán)数(shù)。

　　这也可以看做是反函数的一个几(jǐ)何定义。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是(shì)用来(lái)指f的(de)n次微(wēi)分的。

　　若一函数有反(fǎn)函数，此函数便称为(wèi)可(kě)逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度百科---反函数(shù)

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