三角函数图像(xiàng)与性质教案，三(sān)角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质ppt是(shì)三(sān)角(jiǎo)函数(shù)是(shì)基本初等函数之一(yī)，是以(yǐ)角度为(wèi)自(zì)变量，角度对应任意角(jiǎo)终边与单(dān)位(wèi)圆交(jiāo)点(diǎn)坐标或其比值为因变量的函数的。

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三角函数图像与性(xìng)质教案，三(sān)角函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来(lái)看一下(xià)常见(jiàn)的三角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正(zhèng)弦函(hán)数

　　在直(zhí)角三角形中(zhōng)，任意一(yī)锐(ruì)角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的(de)正(zhèng)弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是它的邻边比(bǐ)三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四(sì)《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解周期现象(xiàng)在(zài)现实中广泛存在(zài);(2)感受周期现象对实际工作的(de)意义;(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能熟练(liàn)地(dì)判断简(jiǎn)单的实际问题(tí)的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)创设(shè)情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周(zhōu)运动(dòng)、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象;从数学的角度分析(xī)这种现象，就可以得到周(zhōu)期函数的定义;根据(jù)周期性的定(dìng)义(yì)，再在实践(jiàn)中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学(xué)们对(duì)周期现象有一(yī)个(gè)初步的(de)认识，感受生活(huó)中处处(chù)有数(shù)学，从而激发学生(shēng)的(de)学习积极性，培养学(xué)生学(总监和经理哪个大xué)好数学的(de)信心，学会运用联(lián)系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存在，会判断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期函数概念的理解，以及简单的(de)应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)：我们生活在海(hǎi)南岛非常幸(xìng)福(fú)，可以(yǐ)经常看到大海(hǎi)，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮汐(xī)现(xiàn)象，大约在每一昼夜的时间里，潮(cháo)水会涨落两次，这种现象就是(shì)我(wǒ)们今天要(yào)学(xué)到的周期现象(xiàng)。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实际操作]我们发(fā)现钟表(biǎo)上的时针(zhēn)、分针和秒针每经过一(yī)周(zhōu)就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课(kè)要研(yán)究(jiū)的主要内容就是周期现象与周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都(dōu)是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象，请(qǐng)同学们观(guān)察钱塘(táng)江潮的图片(piàn)(投影(yǐng)图片)，注意(yì)波浪是怎样变化(huà)的(de)?可见，波浪(làng)每隔(gé)一段时间会重复出现，这也(yě)是一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你(nǐ)举出生活中存(cún)在(zài)周(zhōu)期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样(yàng)从(cóng)数学的(de)角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导(dǎo)学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的(de)相关(guān)内容，并思考回(huí)答(dá)下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横(héng)坐(zuò)标和纵坐标分别表(biǎo)示什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解(jiě)是(shì)怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都(dōu)由学生(shēng)来(lái)回答，教师加以点拨(bō)并总结：周(zhōu)期函数定义(yì)的理解要掌(zhǎng)握三(sān)个条(tiáo)件，即(jí)存在(zài)不为0的常数(shù)T;x必须(xū)是定(dìng)义(yì)域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　总监和经理哪个大　(板书：二(èr)、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义(yì)域内(nèi)的任意x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周(zhōu)期有无数个”，教师指出一般情况下，为(wèi)避免引起混(hùn)淆，特指最小正(zhèng)周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数(shù)f(x)是(shì)R上的(de)函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学(xué)习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行，然后各个学习小组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到太阳的距离y是(shì)时(shí)间t的(de)函数吗?如果(guǒ)是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的示意图，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距(jù)离y是(shì)时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次(cì))所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期(qī)函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理(lǐ)知(zhī)识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的(de)距离(lí)y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示(shì)意图，水车(chē)上A点到水(shuǐ)面的距(jù)离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因(yīn)此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星(xīng)期(qī)几?100天(tiān)后(hòu)的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还(hái)有那(nà)些不太明(míng)白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常生活(huó)中(zhōng)的周期现象的例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整(zhěng)理(lǐ)，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本(běn)节课所学(xué)过的知(zhī)识内容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的主要数(shù)学(xué)思(sī)想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常生活中的周期(qī)现象的例子(zi)，进(jìn)一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正(zhèng)弦函数的定义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数(shù)的性(xìng)质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正(zhèng)弦函(hán)数在(zài)R上的图像，让学生探索(suǒ)出正弦函数的(de)性质;讲解(jiě)例题(tí)，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习，培养学生(shēng)创新能力、探索归(guī)纳能(néng)力;让学生体验(yàn)自身探索成功的喜悦感，培养(yǎng)学(xué)生的自信心;使(shǐ)学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题(tí)的有效途经(jīng);培养(yǎng)学生(shēng)形(xíng)成(chéng)实事求是的科学态度和锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的(de)性质(zhì)应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数(shù)学(xué)一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函(hán)数性质的几个角度，你还(hái)记得(dé)有(yǒu)哪(nǎ)些吗(ma)?在上一次课中，我们已经(jīng)学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请(qǐng)同学们根据(jù)图像一(yī)起讨(tǎo)论一下它具有哪(nǎ)些(xiē)性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边(biān)仔细(xì)观察正弦曲线的图像，并思考以下(xià)几(jǐ)个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函(hán)数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生(shēng)一起(qǐ)归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位(wèi)圆中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象)验证上(shàng)述结(jié)论，所(suǒ)以y=sinx的值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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