反正弦函数的导数，反正(zhèng)切(qiè)函数的导数推(tuī)导过(guò)程是正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函(hán)数的导数(shù)，反正(zhèng)切函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反(fǎn)函数(shù)，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表示劲仔深海小鱼是什么鱼做的，劲仔小鱼是海鱼还是淡水鱼(shì)(劲仔深海小鱼是什么鱼做的，劲仔小鱼是海鱼还是淡水鱼-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的(de)那(nà)个唯一(yī)确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种。

　　由于(yú)正切函数(shù)y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一一(yī)对应的关系，所以不(bù)存在(zài)反函(hán)数。

　　注意这里选取是(shì)正(zhèng)切函数的一个单调区间。<劲仔深海小鱼是什么鱼做的，劲仔小鱼是海鱼还是淡水鱼/p>

　　而(ér)由于正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调(diào)连续的，因(yīn)此，反正切(qiè)函数是存在且唯一确定(dìng)的。

　　引(yǐn)进多值函数概念后，就(jiù)可以在正切(qiè)函(hán)数(shù)的整(zhěng)个(gè)定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数(shù)，这时的(de)反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的通(tōng)值。

　　反正(zhèng)切函(hán)数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲(qū)线作关于直(zhí)线y=x的对称(chēng)变换而得(dé)到，如(rú)图所示(shì)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数的大致图像如图所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函(hán)数(shù)求(qiú)导公式的推导过(guò)程、

　　因为函数(shù)的导数(shù)等于反函数导数(shù)的倒(dào)数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再(zài)用团(tuán)茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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