为什么负负得正怎么(me)推理，乘法为什么负负得(dé)正是根据相反数(shù)的定义，如果一(yī)个数与a的和为(wèi)0，那(nà)么这个数就(jiù)叫做a的(de)相反数，记作-a的(de)。

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为什么负(fù)负(fù)得正怎(zěn)么推理，乘法为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘(chéng)法满足交换律(lǜ)、结合律(lǜ)以及分配(pèi)律，等式还满(mǎn)足等量加等量和(hé)相等，等(děng)量减等量差(chà)相等的(de)规(guī)律。

　　两个(gè)正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数学教(jiào)育家M·克莱(lái)因通zhi过负债模型解决了“两负(fù)数相乘(chéng)得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记士官生是什么意思，大学士官生是什么(jì)作(zuò)-5，那么(me)“每天欠债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期的财(cái)产多(duō)15元(yuán)。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前(qián)他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个(gè)因数换成他的相反数，所得的(de)积(jī)就是(shì)原(yuán)来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　13世纪末由数学(xué)家(jiā)朱士杰给出，在《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除法,同名(míng)相(xiāng)乘得正,异名相乘得负(fù)”。

在数学(xué)乘(chéng)法中为什(shén)么负负得正

　　在数学(xué)乘法中负负(fù)得正的原(yuán)因解释(shì)有：

　　1、美国数学(xué)史家和数学教育家(jiā)M·克莱因(yīn)通过负债模型解(jiě)决(jué)了(le)“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，那(nà)么给定日(rì)期(qī)（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相反数，所得的积就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联(lián)著名数(shù)学(xué)家(jiā)盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即(jí)得(dé)到15美(měi)元；士官生是什么意思，大学士官生是什么

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金(jīn)3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元(yuán)3次，即没有得(dé)到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚(fá)金(jīn)3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数(shù)学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原(yuán)载(zài)于《数(shù)学(xué)文(wén)化透(tòu)视(shì)》，上海科(kē)学技术出版社(shè)出版(bǎn)。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中国，在碰衡(héng)《九章算术》中方程章(zhāng)给(gěi)出(chū)正负数(shù)的(de)加减运算(suàn)法(fǎ)则，而负负得正(zhèng)直到13世纪末才由数(shù)学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法，同名(míng)相(xiāng)乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印(yìn)度数学(xué)家婆罗笈(jí)多(duō)（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数(shù)概念，及其四则运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源(yuán)：百(bǎi)度(dù)百科-负(fù)数

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