反(fǎn)正弦函数的导数，反(fǎn)正切函数的导数推导(dǎo)过程(chéng)是正切(qiè)函数的(de)求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函数的导数(shù)，反正切函数的导数(shù)推导过程(chéng)

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值(zhí)等(děng)于x的(de)那个(gè)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定(dìng)义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三角函数的一种。

　　由于(yú)正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不具(jù)有一一对应的关(guān)系，所以不存在反函数。

　　注意这(zhè)里选取是正切函数(shù)的(de)一(yī)个单调区间(jiān)。

　　而(ér)由于正切函(hán)数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是(shì)单(dān)调连续的，因此，反(fǎn)正切函(hán)数是存在且(qiě)唯一(yī)确定的。

　　引(yǐn)进多(duō)值函(hán)数概念后，就(jiù)可以在(zài)正(zhèng)切函数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考虑它的(de)反函数(shù)，这时的反正切函数是多值(zhí)的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数(shù)的通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的(de)对称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如图(tú)所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直(zhí)线y=x对称，且(qiě)渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求(qiú)导公式的(de)推导过程(chéng)、

　　因(yīn)为函数(shù)的导数等于反函数导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得(dé感应电流公式3个公式推导，感应电流公式3个公式图解)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面(miàn)tany=x.........感应电流公式3个公式推导，感应电流公式3个公式图解所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以(yǐ)由(yóu)上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣(zhā)倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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