反(fǎn)正弦函数(shù)的(de)导数，反正(zhèng)切函数的(de)导数推导过(guò)程是正切函(hán)数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正(zhèng)弦函数(shù)的导(dǎo)数，反(fǎn)正切(qiè)函数的导(dǎo)数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正(zhèng)切(qiè)函数。

　　它(tā)表示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等(děng)于(yú)x的那个唯一确定的角(jiǎo)，即(jí)tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函(hán)数的定义(yì)域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角(jiǎo)函数的一种。

　　由(yóu)于正切函(hán)数y=tanx在定(dìng)义(yì)域R上(shàng)不具有一(yī)一对应的关系，所以(yǐ)不存在反函数。

　　注意这里选取是正切函(hán)数的一个(gè)单调(diào)区间。

　　而由于正切(qiè)函数(shù)在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的(de)，因此(cǐ)，反正切函数是存在且唯一确(què)定(dìng)的。

　　引进多值(zhí)函(hán)数概(gài)念后，就可以在正(zhèng)切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考(kǎo)虑(lǜ)它的反函数(shù)，这时(shí)的反正切(qiè)函数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切(qiè)函数(shù)的通值(zhí)。

　　反正切(qiè)函数(shù)在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关(guān)于直线y=x的对称变换(huàn)而得(dé)到，如图所示。

　　反正切函数的大致图(tú)像如图(tú)所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切(qiè)函数(shù)求导公式的推导过程(chéng)、

　　因(yīn)为函数的(de)导数(shù)等于反函数(shù)导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反(fǎn)函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x..往事不堪回首月明中什么意思解释，往事不堪回首月明中下一句是什么.......所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数(shù)得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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