三角函(hán)数图(tú)像与性(xìng)质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt是三角(jiǎo)函数(shù)是基本初等函数(shù)之一(yī)，是以(yǐ)角度为自变量，角度对应(yīng)任意角终(zhōng)边与单位圆(yuán)交(jiāo)点坐标或其比值为因变量的函数的。

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　　接下(xià)来看一下常(cháng)见的三(sān)角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角(jiǎo)三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与(yǔ)斜边的(de)比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边(biān)。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三(sān)角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二(èr)数学必(bì)修四《三(sān)角(jiǎo)函数(shù)的图(tú)象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象在现(xiàn)实中广泛存在(zài);(2)感受周期现象对实际工作的(de)意义;(3)理解(jiě)周期函(hán)数的概念(niàn);(4)能熟练(liàn)地判断简单的实际(jì)问题(tí)的周(zhōu)期;(5)能利用周期(qī)函数定义进行简单(dān)运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境(jìng)：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波(bō)浪(làng)、四(sì)季(jì)变化等，让(ràng)学生(shēng)感知拆雹(báo)周(zhōu)期现象;从数(shù)学的角(jiǎo)度(dù)分析这种(zhǒng)现象，就(jiù)可以(yǐ)得到周(zhōu)期(qī)函数的定(dìng)义;根据(jù)周期性的定义，再在(zài)实践(jiàn)中加(jiā)以应用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同(tóng)学们(men)对周期(qī)现象有(yǒu)一个(gè)初(chū)步的(de)认识，感受(shòu)生活中处处有(yǒu)数学，从而激发学(xué)生的(de)学习积(jī)极性，培养(yǎng)学生学好(hǎo)数(shù)学的信(xìn)心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象(xiàng)的(de)存在，会判断是否为周(zhōu)期现象(xiàng)。

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　　 　　难点:周期函数概念的(de)理解，以及简单(dān)的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们(men)生活在海(hǎi)南岛非常幸(xìng)福，可以经常看到大海，陶冶(yě)我(wǒ)们的情(qíng)操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时(shí)间里，潮(cháo)水会涨落两(liǎng)次(cì)，这种现象(xiàng)就是(shì)我们今天要学到的周期现象(xiàng)。

　　再(zài)比如(rú)，[取出一个钟表,实际操(cāo)作]我们发现钟(zhōng)表(biǎo)上的时针、分(fēn)针和秒针(zhēn)每经过一周(zhōu)就(jiù)会重复，这也是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究(jiū)的(de)主要内容就是周期(qī)现象(xiàng)与(yǔ)周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道(dào)，潮汐、钟表都是(shì)一(yī)种周(zhōu)期(qī)现象，请同学们观察(chá)钱塘江潮的图片(piàn)(投影图片)，注意(yì)波(bō)浪是怎样(yàng)变化的?可(kě)见，波浪每隔一段时间会(huì)重复(fù)出现，这也(yě)是一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　请你(nǐ)举(jǔ)出生活中(zhōng)存在周期现象的(de)例子。

　　(单摆(bǎi)运动(dòng)、四季(jì)变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学(xué)的(de)角度(dù)旅扮帆(fān)研(yán)究周期(qī)现象呢?教师(shī)引(yǐn)导学(xué)生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关(guān)内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和(hé)纵(zòng)坐(zuò)标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数(shù)的定(dìng)义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回答(dá)，教师加以点拨并总(zǒng)结(jié)：周期(qī)函数定义的(de)理解(jiě)要掌握三个条(tiáo)件，即存在(zài)不(bù)为0的(de)常数T;x必须是定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数f(x)满足对定义域内的(de)任意x，均(jūn)存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

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　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成(chéng)，总结出“周期函数的周期有(yǒu)无数个”，教师指出一般情况下，为避(bì)免引(yǐn)起混淆，特(tè)指最(zuì)小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第(dì)四行，然后各个学习小(xiǎo)组之(zhī)间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地球到太阳的距离y是时(shí)间t的(de)函数吗?如果是，这个函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本(běn))是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返一次)所需(xū)的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离(lí)铅垂(chuí)线MN的角θ的度(dù)数(shù)为变量，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本)是水车的示意(yì)图，水车上A点到水(shuǐ)面的距离y是时间(jiān)t的函(hán)数。

　　假设水(shuǐ)车(chē)5min转一圈，那么y的(de)值每(měi)经过5min就(jiù)会重复出现，因此，该函数是周期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂(táng)作(zuò)业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是(shì)星期三(sān)那么(me)7k(k∈Z)天后的(de)那一天(tiān)是星期(qī)几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几?100天后(hòu)的(de)那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过(guò)的(de)知识内容有哪些(xiē)?所涉(shè)及到(dào)的主要数学(xué)思(sī)想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习过程中，还有那些不太明白(bái)的地(dì)方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常生活中(zhōng)的(de)周期现象(xiàng)的例子，进一(yī)步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知(zhī)识(shí)内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习(xí)过程中，还有(yǒu)那些(xiē)不太(tài)明白的(de)地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察(chá)一(yī)些日常生活中(zhōng)的周期(qī)现象的例(lì)子(zi)，进一(yī)步(bù)理解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌握正弦函数的定义(yì)域(yù)、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数(shù)的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦(xián)函数(shù)在R上的图像，让学(xué)生探(tàn)索出(chū)正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培养(yǎng娱乐圈睡得最多的女星，娱乐圈中睡男人最多的女明星)学生创新能(néng)力、探索(suǒ)归纳能力(lì);让学(xué)生体验自身探索成功(gōng)的(de)喜(xǐ)悦(yuè)感，培养(yǎng)学生(shēng)的自信(xìn)心;使(shǐ)学生认识到转化“矛盾”是解决(jué)问题的有效(xiào)途经;培养学(xué)生形成实事求是的科学态度和(hé)锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数(shù)学一中已经(jīng)学(xué)过函数，并(bìng)掌握了(le)讨论一个函数性质的几个(gè)角度(dù)，你还(hái)记(jì)得有(yǒu)哪些吗?在上一(yī)次课中，我(wǒ)们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下(xià)面(miàn)请同学们根据图像(xiàng)一起讨(tǎo)论一(yī)下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影(yǐng)，一边仔细观察正弦(xián)曲线的图像，并思考(kǎo)以下几个问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳(nà)得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的(de)定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中(zhōng)的正(zhèng)弦(xián)函数(shù)线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为(wèi)[-1，1]

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