圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式(shì)，圆的面积公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式(shì)，圆的面积(jī)公式(shì)和周长公式

圆(yuán)心(xīn)到(dào)直(zhí)线的(de)距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可(kě)说明直线和圆(yuán)相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆(yuán)交点的坐标(biāo)应满足直线(xiàn)方程(chéng)和(hé)圆的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F敬请届时光临是什么意思，万望届时光临是什么意思=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的(de)关(guān)系(xì)，可由方程组的(de)解的(de)情况(kuàng)来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组相等(děng)的(de)实数解，那么直(zhí)线与圆相切与一点，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与(yǔ)圆的位置关系还(hái)可以通过比较圆心到直线的距(jù)离d与(yǔ)圆半径r的大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线(xiàn)与圆相切。

扩(kuò)展

几种形(xíng)式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时(shí)，可以采用这几种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于不同的问题(tí)，采用不同的方程(chéng)形式可使(shǐ)计算得到简化。

直线与圆相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相交所得(dé)弦长d的(de)公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为(wèi)直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲(qū)线，是数学、几何(hé)学中通过平切圆(yuán)锥（严格为一个正(zhèng)圆锥面和一个平面完(wán)整相切）得到的(de)一些曲线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线与圆锥曲线相(xiāng)交(jiāo)求(qiú)弦长，通用方法是将(jiāng)直线y=+b代(dài)入曲(qū)线方程，化为关于x（或(huò)关于y）的一元二次方(fāng)程，设出交点坐标(biāo)，利用韦达定理(lǐ)及(jí)弦(xián)长公(gōng)式(shì)求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不求的思想(xiǎng)方法对于求直(zhí)线(xiàn)与曲线相交弦长是十敬请届时光临是什么意思，万望届时光临是什么意思分有效的，然(rán)而对于过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长求解(jiě)利用这种方法相比较而(ér)言有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线定(dìng)义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公(gōng)式就更为简捷。

直(zhí)线被圆(yuán)截得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公(gōng)式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物(wù)线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三角(jiǎo)形勾股定理，先求得直径(jìng)与(yǔ)径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平(píng)行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线(xiàn)交(jiāo)于弦(设交点为(wèi)H)，并(bìng)连接(jiē)直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做平行于(yú)直(zhí)径的弦，连接直径(jìng)中点(diǎn)O与平行(xíng)弦跟半圆的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状不是长方(fāng)形(xíng)，一般在(zài)参(cān)数计算时采用制造商指定(dìng)位(wèi)置的(de)弦长或(huò)平均弦(xián)长。

　　被直(zhí)线所截(jié)的弦长就等于对(duì)应圆心角(jiǎo)的(de)一半大小的正弦值(zhí)乘(chéng)以半(bàn)径再乘以二这样就得(dé)到了玄(xuán)长(zhǎng)的(de)公式(shì)。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的(de)两边与圆周相交的角(jiǎo)叫(jiào)做(zuò)圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边(biān)都与(yǔ)圆(yuán)周相交(jiāo)。

　　圆心(xīn)角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式是什(shén)么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公(gōng)式(shì)是(shì)设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相(xiāng)切的(de)直线(xiàn)方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线和圆(yuán)有唯一公共点，叫做直线和(hé)圆相切。

　　可以通(tōng)过比较圆心(xīn)到直线(xiàn)的距(jù)离d与圆半(bàn)径r的(de)大小、或者方(fāng)程组、或(huò)者利用切(qiè)线的定义来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证(zhèng)明(míng)方法(fǎ)：

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐标(biāo)应满足(zú)直线方(fāng)程和圆(yuán)的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆(yuán)和(hé)直(zhí)线的关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别。

　　如果(guǒ)方程组有两组相等(děng)的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切于一点(diǎn)，即直(zhí)线是圆的切线。

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