为什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什(shén)么负(fù)负得正是根据相反数的定(dìng)义，如果一个数与a的和为0，那(nà)么这个数(shù)就叫(jiào)做a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负(fù)负(fù)得正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足(zú)交换律、结合律以及分(fēn)配律(lǜ)，等式还(hái)满足等(děng)量加等量和相(xiāng)等，等量减等(děng)量差相等(děng)的规律。

　　两个正数(shù)的积还是正(zhèng)数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和(hé)数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因(yīn)通zhi过(guò)负债模型解决了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一(yī)人每(měi)天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元(yuán)，那么给定(dìng)日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那(nà)么3天(tiān)前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反(fǎn)数(shù)，所得的积就是(shì)原来(lái)的积(jī)的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美传统体育项目有哪些 传统体育游戏有哪些元3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即付(fù)罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出：“明乘除(chú)法,同(tóng)名相乘得正,异名相传统体育项目有哪些 传统体育游戏有哪些乘得(dé)负”。

在数学乘法(fǎ)中为(wèi)什么负负得(dé)正(zhèng)

　　在数(shù)学乘(chéng)法中负(fù)负(fù)得正的(de)原(yuán)因解释(shì)有(yǒu)：

　　1、美(měi)国数学史家和数(shù)学教(jiào)育家M·克(kè)莱因通过负债模型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问题(tí)：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的(de)宅记作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠(qiàn)债(zhài)3天(tiān)”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他(tā)的(de)财产(chǎn)比给定日(rì)期的财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的经(jīng)济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个(gè)因数换成他的相反数，所得的(de)积就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数(shù)学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤(fèng)凰教(jiào)育出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文(wén)化透视》，上(shàng)海(hǎi)科学技术出版社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念(niàn)最早(zǎo)出现在中(zhōng)国，在碰(pèng)衡(héng)《九(jiǔ)章算术》中方程章给(gěi)出正(zhèng)负(fù)数的加减(jiǎn)运算法则，而负负(fù)得(dé)正直到13世纪末才(cái)由(yóu)数学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法，同(tóng)名(míng)相(xiāng)乘得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学(xué)家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概念，及其四(sì)则运算法则：“正负(fù)相乘得负，两负数相(xiāng)乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百科-负数

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