圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式(shì)，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心(xīn)到直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线和圆相切。

直(zhí)线与(yǔ)圆相切的证明(míng)情况

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标系中(zhōng)直线和圆交(jiāo)点的坐标应满(mǎn)足直线方程和圆的方(fāng)程，它(tā)应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因(yīn)此圆(yuán)和直(zhí)线的(de)关系，可由(yóu)方(fāng)程组的(de)解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的(de)实数(shù)解，那么直线与圆(yuán)相(xiāng)切与(yǔ)一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关(guān)系(xì)还可以通过比较圆心到直线的(de)距离d与(yǔ)圆半径r的大小来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几(jǐ)种形(xíng)式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　联(lián)立直线和圆方程时(shí)，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用(yòng)不同的方(fāng)程形式可使计算得到简(jiǎn)化。

直线(xiàn)与圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相交所得弦长d的(de)公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèiaj和耐克的区别是什么，aj和乔丹的区别是什么)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲(qū)线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数(shù)学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个(gè)正圆锥(zhuī)面和一个平(píng)面完整(zhěng)相(xiāng)切）得到的一些曲线，如(rú)椭圆，双(shuāng)曲线，抛(pāo)物线等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲(qū)线相交(jiāo)求弦(xián)长，通(tōng)用(yòng)方法是将直线y=+b代入曲线方程(chéng)，化(huà)为关于(yú)x（或关于y）的(de)一(yī)元二(èr)次方程(chéng)，设出交点坐标(biāo)，利用韦达定理及弦(xián)长(zhǎng)公式(shì)求出(chū)弦长。

　　这(zhè)种整体代换，设而不求的思想方法对于求直线与曲线(xiàn)相(xiāng)交弦长是十(shí)分有效的，然而对于过焦点的(de)圆锥曲线(xiàn)弦长求(qiú)解利(lì)用这种(zhǒng)方法(fǎ)相比较(jiào)而言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理(lǐ)导(dǎo)出各种曲线的焦点弦长公式就(jiù)更(gèng)为简捷。

直(zhí)线(xiàn)被圆截(jié)得的(de)弦长公式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一(yī)半(bàn)的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利(lì)用直角三角形勾股(gǔ)定(dìng)理(lǐ)，先求(qiú)得直径与(yǔ)径的(de)距(jù)离OH。

　　由于弦(xián)(假(jiǎ)设交于圆CD)平(píng)行于半圆(yuán)直径，过(guò)直(zhí)径中(zhōng)点(O)作垂(chuí)线交于弦(设交(jiāo)点为(wèi)H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦(xián)一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平行(xíng)于直径的弦(xián)，连接直(zhí)径(jìng)中点O与平行(xíng)弦跟半圆的交点，得(dé)到的都(dōu)是直(zhí)角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面(miàn)形状不是长方形，一般在参数计算时采用(yòng)制造商指定位置的弦长或(huò)平(píng)均弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦(xián)长就等于(yú)对(duì)应圆(yuán)aj和耐克的区别是什么，aj和乔丹的区别是什么心角的一半大小(xiǎo)的正弦值乘以半径再乘(chéng)以二(èr)这样(yàng)就得到了(le)玄长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆(yuán)心上，角的两边与圆周相交(jiāo)的角叫做(zuò)圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点(diǎn)是(shì)圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心角(jiǎo)，以度(dù)计。

圆与直线相切公式是什(shén)么？

　　圆与直线相(xiāng)切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有公式(shì)是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与(yǔ)圆相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆相切，直线和圆有唯一(yī)公(gōng)共点，叫(jiào)做直线(xiàn)和(hé)圆相切(qiè)。

　　可以通过比较圆心(xīn)到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小、或者(zhě)方程组、或者利用切线的定义(yì)来证明。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切的证明方(fāng)法：

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系(xì)中直(zhí)线和圆交点(diǎn)的坐(zuò)标应满足直线方程和圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因(yīn)此圆和(hé)直线(xiàn)的关系(xì)，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来(lái)判别。

　　如果方(fāng)程组有(yǒu)两组相(xiāng)等的实数解，那(nà)么直线(xiàn)与圆相(xiāng)切(qiè)于(yú)一点，即直(zhí)线是圆的切线。

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