反正弦函数的导数，反正切函数(shù)的导(dǎo)数推导过程是正(zhèng)切(qiè)函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反(fǎn)正切(qiè)函数的(de)导(dǎo)数推(tuī)导过程

　　正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记(jì)作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正(zhèng)切函数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函(hán)数的一种。

　　由(yóu)于正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在定义域R上(shàng)不(bù)具有一一对应的关系，所以不(bù)存(cún)在(zài)反(fǎn)函数(shù)。

　　注意这里选取是(shì)正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的一个单调区间(jiān)。

　　而由于(yú)正切(qiè)函数(shù)在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因此(cǐ)，反正切函数是存在且唯(wéi)一确定(dìng)的。

　　引进多值函数(shù)概念后(hòu)，就可以在(zài)正切函(hán)数(shù)的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切(qiè)函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正(zhèng)切函(hán)数的通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直(zhí)线(xiàn)y=x的对(duì)称变换而得到，如图所示。

　　反正切函(hán)数的大致(zhì)图像(xiàng)如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称100厘米等于多少分米，100厘米等于多少分米多少米(chēng)，且渐近(jìn)线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导(dǎo)公(gōng)式的推导过(guò)程、

　　因为函(hán)数的导数等于反函数(shù)导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以(yǐ)由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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