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反函数的性质是什(shén)么意思,反(fǎn)函(hán)数(shù)得性质(zhì)
反函数(shù)的性质(zhì)主要(yào)有:函数的定义域与值(zhí)域是(shì)一一映射的;一个(gè)函数(shù)与它的反函数在相应区(qū)间上单调性一致等(děng)。
下(xià)面(miàn)小(xiǎo)编(biān)就带领大家详(xiáng)细盘点一下,供各位考生参考。
反函数的定(dìng)义一般来说(shuō),设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是(shì)C,若找得到一(yī)个函数g(y)在每(měi)一处
反函数的性质(zhì)主(zhǔ)要有(yǒu):函数的定义域与值(zhí)域是一一(yī)映射的;
一(yī)个函数(shù)与它(tā)的反函数在相应区间(jiān)上单调性(xìng)一致等。
下面小编就带(dài)领大家(jiā)详(xiáng)细盘点一下,供各(gè)位考生参考(kǎo)。
反函数的定(dìng)义一(yī)般来说,设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找(zhǎo)得到一个函(hán)数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x,这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数(shù),记作y=f-1(x) 。
反函数(shù)y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分别(bié)是函数y=f(x)的值域、定义(yì)域。
最具有代表性的反函(hán)数就是对数函数与指数(shù)函数。
反(fǎn)函数的性质函数(shù)f(x)与(yǔ)它(tā)的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象关于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称;
函数及(jí)其反函数的图形关于直(zhí)线y=x对称;
函数存在反函数先考与显考是什么意思区别,先考与显考有何区别24px;'>先考与显考是什么意思区别,先考与显考有何区别(shù)的(de)充要条件是(shì),函数的定义域与值域是一一(yī)映射(shè)等。
反函数性质:函数(shù)f(x)与它的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线y=x对称;
函数及其反函数的(de)图形关(guān)于直线(xiàn)y=x对称(chēng);
函数存在(zài)反函数的充要(yào)条件是,函数的定义域与值域是一(yī)一映(yìng)射的(de)。
反函数和原(yuán)函数之(zhī)间(jiān)的(de)关系1、反函数的(de)定义域是原函数的值域,反函数的值域是(shì)原函(hán)数的定义域(yù)。
2、互(hù)为反函数的两个函数的图像关于直(zhí)线y=x对称(chēng)。
3、原函数(shù)若是奇函数,则其反函(hán)数为奇函数。
4、若(ruò)函数是单调函(hán)数,则(zé)一定有反(fǎn)函数,且反函数(shù)的单调性与原(yuán)函数的一致。
5、原函数与反函数(shù)的(de)图(tú)像若(ruò)有交点,则(zé)交点(diǎn)一(yī)定在直线y=x上或关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称出(chū)现。
反(fǎn)函数有(yǒu)哪些(xiē)性质
性质:
(1)函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称;
(2)函数存在反(fǎn)函数(shù)的(de)充要条件是(shì),函(hán)数的定义域与值域是一一映射;
(3)一个函数与它的反函(hán)数在相应区间上(shàng)单调性(xìng)一致;
(4)大(dà)部分(fēn)偶函数不存在反函数(shù)(当函数y=f(x), 定义(yì)域是(shì){0} 且(qiě) f(x)=C (其(qí)中C是常数),则函数f(x)是偶函数且(qiě)有反函(hán)数(shù),其反函数的定义域是{C},值域(yù)为(wèi){0} )。
奇函数不一定存在反函数,被与y轴(zhóu)垂直的直线截时能过2个(gè)及(jí)以上点(diǎn)即没有反函数。
腔神若一个奇(qí)函数存在反函(hán)数,则它的(de)反函数(shù)也是(shì)奇森(sēn)圆穗函数。
(5)一(yī)段连续的(de)函数(shù)的单调(diào)性在对(duì)应区间内具有一致性(xìng);
(6)严增(减)的函数一定有严格(gé)增(减)的(de)反函数;
(7)反函数是相互的且具有唯一性;
(8)定义域、值(zhí)域相反对应(yīng)法则互逆(三反);
(9)反(fǎn)函(hán)数的导数关系:如果x=f(y)在(zài)开区间I上(shàng)严格单调,可导,且f(y)≠0,那么它(tā)的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导,且:
(10)y=x的反(fǎn)函数是(shì)它(tā)本(běn)身。
扩(kuò)此卜(bo)展资料(liào):
反函数(shù)定义(yì):
设函数y=f(x)的定(dìng)义(yì)域(yù)是D,值域(yù)是f(D)。
如(rú)果(guǒ)对于值(zhí)域f(D)中(zhōng)的每(měi)一(yī)个y,在(zài)D中(zhōng)有(yǒu)且只(zhǐ)有一个x使得(dé)f(x)=y,则按此对(duì)应(yīng)法则得到了一个定(dìng)义在f(D)上的(de)函数。
并把(bǎ)该(gāi)函数称为(wèi)函数(shù)y=f(x)的(de)反函(hán)数,记为由该定(dìng)义可以很(hěn)快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就(jiù)是反函数(shù)f-1的(de)值域和定义(yì)域,并且f-1的(de)反函(hán)数就是f,也就是说(shuō),函数f和f-1互为(wèi)反函数,即:
反函数(shù)与原(yuán)函数的(de)复合函数等(děng)于x,即:
习(xí)惯上我们用x来表(biǎo)示(shì)自变量,用y来(lái)表示因变量,于是函(hán)数y=f(x)的反函数通常写成
。
例(lì)如,函数
的反函数是 。
相对于反函(hán)数y=f-1(x)来说(shuō),原来的函数y=f(x)称(chēng)为直接函数。
反函数和直接函数的图像(xiàng)关(guān)于直线y=x对称。
这是因(yīn)为,如(rú)果设(shè)(a,b)是(shì)y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点,即b=f(a)。
根据反函(hán)数(shù)的定义,有a=f-1(b),即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像(xiàng)上。
而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称,由(a,b)的任(rèn)意性可知(zhī)f和(hé)f-1关于y=x对称。
于是我们可以知道,如果两个(gè)函数的图像关于(yú)y=x对称(chēng),那么这两个函(hán)数互为反(fǎn)函数先考与显考是什么意思区别,先考与显考有何区别。
这也可(kě)以看做是反(fǎn)函数的一个几何定(dìng)义。
在微(wēi)积分里,f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微分(fēn)的(de)。
若一函数有(yǒu)反函(hán)数(shù),此函数便称(chēng)为可逆的(invertible)。
参(cān)考资料:百度百科(kē)---反函数
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了