三角函数(shù)图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三角函数是(shì)基本初等函数之一(yī)，是以(yǐ)角(jiǎo)度为(wèi)自变(biàn)量，角度对应任(rèn)意角终边(biān)与单(dān)位圆交点(diǎn)坐标(biāo)或其比(bǐ)值为(wèi)因变量的函数的。

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三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质教案(àn)，三(sān)角函数图像与性质(zhì)ppt

　　接下来(lái)看一下常见(jiàn)的三角(jiǎo)函(hán)数的图像和(hé)性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的(de)对边与斜边的比叫做∠A的(de)正弦(xián)，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边(biān)。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是(shì)它(tā)的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的(de)对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高(gāo)二(èr)数学必修(xiū)四《三(sān)角函数的图象(xiàng)与性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象(xiàng)在现(xiàn)实(shí)中(zhōng)广泛存在;(2)感(gǎn)受周期(qī)现(xiàn)象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题(tí)的(de)周期(qī);(5)能利用周期函数定(dìng)义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆(bǎi)运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学(xué)生感(gǎn)知拆雹周(zhōu)期现象;从数学的角度分析这种现(xiàn)象，就可以(yǐ)得到周(zhōu)期函数(shù)的定义;根据(jù)周(zhōu)期(qī)性(xìng)的定义，再在实践中加以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们(men)对周期现象有一个初步的认识(shí)，感受生(shēng)活(huó)中处处有数学，从而激发学生的(de)学习积极性，培养(yǎng)学生学(xué)好(hǎo)数(shù)学的(de)信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现(xiàn)象的存在，会判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函(hán)数概念的理解，以及简单(dān)的应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海南岛非常幸福，可以经(jīng)常看到大海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众(zhòng)所周知(zhī)，海水会(huì)发生潮汐现象，大约(yuē)在每一昼夜的时(shí)间里，潮(cháo)水会涨(zhǎng)落(luò)两(liǎng)次，这种现象就是(shì)我们今天(tiān)要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作(zuò)]我们发(fā)现钟表上(shàng)的(de)时针(zhēn)、分针(zhēn)和(hé)秒针(zhēn)每经过一周就(jiù)会重复，这也是一(yī)种周期现象。

　　所以，我们这节(jié)课(kè)要研究的(de)主要内容就是周期现象与(yǔ)周期函数(shù)。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已经知道，潮汐(xī)、钟(zhōng)表都是一(yī)种周期现(xiàn)象，请同学们观察(chá)钱塘(táng)江潮(cháo)的图片(投影(yǐng)图(tú)片)，注意波浪是怎样变化(huà)的?可见(jiàn)，波浪每(měi)隔一段时(shí)间会重(zhòng)复出(chū)现，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你举出生(shēng)活中存在周期现象(xiàng)的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一(yī)、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的(de)角度旅扮帆研究周期现(xiàn)象(xiàng)呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别(bié)表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数(shù)的定义，你(nǐ)的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回(huí)答(dá)，教师加以点拨并总结(jié)：周期(qī)函数(shù)定义的理解要掌(zhǎng)握三(sān)个(gè)条件，即(jí)存在(zài)不为0的常数T;x必须是定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对(duì)定义域内的任(rèn)意x，均存在(zài)非(fēi)零(líng)常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成，总结(jié)出“周期函(hán)数的周(zhōu)期有(yǒu)无(wú)礼字五笔怎么打字，礼字五笔怎么打字五笔怎么打开数(shù)个”，教(jiào)师指出(chū)一(yī)般情况下，为避免(miǎn)引(yǐn)起混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上(shàng)的(de)周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课本(běn)P4倒数第五行(xíng)——P5倒数(shù)第(dì)四(sì)行，然后各个学习小组之(zhī)间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球到太阳的距离(lí)y是时间t的函数(shù)吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意(yì)图，摆心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y是(shì)时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往返一次)所(suǒ)需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟(zhōng)摆偏离(lí)铅(qiān)垂线(xiàn)MN的角θ的度数为(wèi)变量(liàng)，根(gēn)据物理(lǐ)知识(shí)，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的(de)示意(yì)图，水车上A点到水面的(de)距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值(zhí)每(měi)经过5min就会重(zhòng)复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期几?100天后的(de)那一(yī)天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生(shēng)回顾本(běn)节课所学过的知(zhī)识内容(róng)有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的(de)主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习过程中(zhōng)，还有那些(xiē)不太明(míng)白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的表现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会(huì)是(shì)什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周期现象的(de)例子(zi)，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本节课所学(xué)过的知识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及(jí)到的主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习(xí)过程中，还有那些不太(tài)明白的地(dì)方，请向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中(zhōng)的周期(qī)现象的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并(bìng)掌握正弦函数的定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值(zhí)、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在(zài)R上的图(tú)像，让学生探索出正弦函数的性(xìng)质;讲(jiǎng)解例题，总结(礼字五笔怎么打字，礼字五笔怎么打字五笔怎么打开jié)方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学生创新(xīn)能力、探索归纳能力;让学生体验自身(shēn)探索成功的喜(xǐ)悦感，培养学生的自信心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾”是解(jiě)决(jué)问题的(de)有效途经(jīng);培养学生形(xíng)成实(shí)事求(qiú)是的(de)科学态度(dù)和锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学(xué)一中已(yǐ)经学(xué)过函数，并掌握了讨论一个函数性(xìng)质的(de)几个角度，你还记得有(yǒu)哪些吗(ma)?在上一次课(kè)中，我们已经学习了(le)正弦(xián)函数的y=sinx在R上(shàng)图像(xiàng)，下(xià)面请同学们根据图像(xiàng)一起讨论一下它具有哪(nǎ)些性质(zhì)?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看投影，一(yī)边仔细观察(chá)正弦曲线的图像(xiàng)，并(bìng)思考以下几(jǐ)个问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中的(de)正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验(yàn)证上(shàng)述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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