圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公式(shì)和(hé)周(zhōu)长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直(zhí)线相切公式，圆的面积(jī)公式和周长公(gōng)式(shì)

圆心到直(zhí)线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可(kě)说明直线和圆相切。

直线(xiàn)与圆相切(qiè)的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和(hé)圆交点的坐标(biāo)应满足直线(xiàn)方程和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线(xiàn)的关(guān)系，可由(yóu)方程组(zǔ)的解(jiě)的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相等的实(shí)数解，那(nà)么直(zhí)线与圆(yuán)相切与一点，即(jí)直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置(zhì)关(guān)系还可以通过比较圆心(xīn)到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时(shí)，直线(xiàn)与圆相(xiāng)切(qiè)。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程时，可以采用这几种形式的(de)圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形式可使计算(suàn)得到简化。

直(zhí)线与圆相交的弦(xián)长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相交所得弦(xián)长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是(shì)数(shù)学、几(jǐ)何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥(zhuī)面和一个(gè)平面完(wán)整相切）得(dé)到的一(yī)些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲线(xiàn)相交求弦长，通用(yòng)方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关(guān)于y）的(de)一元(yuán)二(èr)次方(fāng)程，设出交点坐标(biāo)，利用韦达定理及弦长公(gōng)式求出弦长(zhǎng)。

　　这种(zhǒng)整(zhěng)体(tǐ)代换，设而(ér)不(bù)求的思想方法(fǎ)对于求直线(xiàn)与曲线(xiàn)相交弦(xián)长是十分有效的(de)，然而对(duì)于过焦点的圆(yuán)锥曲线弦长求解利用这种方法相比较(jiào)而言有点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲(qū)线定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦(xián)长公式就更为简捷。

直线被圆截(jié)得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直(zhí)角三角形(xíng)勾(gōu)股定理，先(xiān)求得(dé)直径与(yǔ)径(jìng)的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过直径中(zhōng)点(O)作垂线交(jiāo)于弦(xián)(设交点(diǎn)为(wèi)H)，并连接直径(jìng)中点(diǎn)O与(yǔ)弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做平行(xíng)于直(zhí)径的弦(xián)，连接(jiē)直(zhí)径中点O与平行弦(xián)跟半圆的交点，得(dé)到的都是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长(zhǎng)方(fāng)形，一(yī)般在参数计(jì)算时采(cǎi)用制造商(shāng)指(zhǐ)定位(wèi)置的弦长或平均弦长。

　　被(bèi)直线所截的弦长就等于对(duì)应圆心(xīn)角的(de)一半大小的正弦值(zhí)乘以(yǐ)半径再(zài)乘以(yǐ)二这样就得到了(le)玄长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点在(zài)圆心(xīn)上(shàng)，角的(de)两边(biān)与圆周相交的(de)角(jiǎo)叫做圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心(xīn)角计(jì)算(suàn)公式(shì)

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆敷面膜前要擦水和乳液吗，正确的护肤顺序七步心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度计。

圆与直线相切(qiè)公式是什么？

　　圆与直(zhí)线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。