为什么负负得(dé)正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法为(wèi)什(shén)么负负得正(zhèng)是根据相反数的(de)定义(yì)，如果一(yī)个数与(yǔ)a的和(hé)为(wèi)0，那(nà)么这个数就叫做(zuò)a的相反数，记作-a的。

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为什么负负(fù)得正怎么(me)推理，乘法为什(shén)么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定(dìng)义(yì)加法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满足交换律(lǜ)、结合(hé)律以及分配律，等式(shì)还满足等量加等量(liàng)和相等，等量减等量差相等的规律(元电荷e等于多少？lǜ)。

　　两个正数的积还是(shì)正数(shù)。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每(měi)天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如(rú)果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天(tiān)欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比(bǐ)给(gěi)定日期(qī)的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每(měi)天欠债(zhài)，那么3天(tiān)前(qián)他的经济情(qíng)况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相反数(shù)，所(suǒ)得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即付(fù)罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明乘除法(fǎ),同(tóng)名相乘得(dé)正,异名相(xiāng)乘得(dé)负”。

在(zài)数学乘法中为什么负(fù)负得正

　　在(zài)数学乘法(fǎ)中(zhōng)负负得正(zhèng)的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学(xué)史家和(hé)数学(xué)教(jiào)育家M·克莱(lái)因通过(guò)负(fù)债模(mó)型(xíng)解决了“两负数相乘(chéng)得正”的(de)问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定(dìng)日(rì)期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他的(de)经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）元电荷e等于多少？+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相反(fǎn)数，所得的积就是(shì)原来(lái)的积(jī)的(de)相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元3次(cì)，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内容参考《数学阅读(dú)精粹（第(dì)一册(cè)）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透(tòu)视》，上海科(kē)学技(jì)术出版社(shè)出版(bǎn)。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最早出现(xiàn)在中国，在碰衡《九章算(suàn)术》中方程(chéng)章给出正负数(shù)的加减(jiǎn)运算法则，而负(fù)负得(dé)正直到13世纪末才由数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名(míng)相(xi元电荷e等于多少？āng)乘得正(zhèng)，异名相(xiāng)乘得负(fù)”。

　　公元7世(shì)纪，印度数(shù)学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概念(niàn)，及其四则运算法则(zé)：“正负相(xiāng)乘得负，两负数(shù)相乘得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度(dù)百科-负数

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