反函数的性质是什么意思，反函(hán)数得性质是反函数(shù)的性质主要(yào)有：函数的定义域(yù)与(yǔ)值(zhí)域是一一(yī)映射的；一个函数与它(tā)的反函数在相(xiāng)应区间上(shàng)单调性(xìng)一致等的。

　　关于反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函数得(dé)性质以及反函数(shù)的(de)性质是什么意思，反函(hán)数的(de)性质是(shì)什么和什么，反函数(shù)得(dé)性质，函数反(fǎn)函(hán)数的性质，反函(hán)数的概念与(yǔ)性质等问题，小编将为你整(zhěng)理以下(xià)知识：

反函数的(de)性质是什么意思(sī)，反函数(shù)得性质

　　一个函数与它的反函数(shù)在相应区间(jiān)上(shàng)单调性一致(zhì)等。

　　下(xià)面小编就带领大家详细盘点一(yī)下，供各位考生(shēng)参考。

　　反函数的(de)定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每一(yī)处

　　反函数的性质(zhì)主要有：函数的定义域(yù)与值域是一一映射(shè)的；

　　一个函数与它(tā)的(de)反函数在相应区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面小编就(jiù)带(dài)领大家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一个函数g(y)在(zài)每一处g(y)都(dōu)等于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具(jù)有代表(biǎo)性(xìng)的反函数就是(shì)对(duì)数函数与指数(shù)函数。

　　函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的(de)图形关于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数存(cún)在反函数的充(chōng)要条(tiáo)件(jiàn)是(shì)，函数的定(dìng)义域(yù)与值域是一一映(yìng)射等。

　　反函数性质(zhì)：函数(shù)f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数(shù)的(de)充要条(tiáo)件是(shì)，函数的定义域(yù)与值域是一一映(yìng)射的。

　　1、反函数的定义(yì)域(yù)是原函数的值域，反(fǎn)函数的值域是原函数(shù)的(de)定义域。

　　2、互为反函数的两个函数的(de)图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则(zé)其反函数(shù)为奇函数。

　　4、若函数(shù)是单调函数，则一定有反(fǎn)函数，且反函数的(de)单调性与(yǔ)原函数的一致。

　　5、原函数(shù)与反函数的图像(xiàng)若(ruò)有交点，则(zé)交点一(yī)定(dìng)在直线y=x上或关于直(zhí)线y=x对称出现。

反函(hán)数有哪些(xiē)性质(zhì)

　　性(xìng)质(zhì)：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反函数的充要条(tiáo)件是，函数的定义域与值域是一一映射(shè)；

　　（3）一个(gè)函数(shù)与它(tā)的反函数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函(hán)数不存在反函(hán)数（当(dāng)函(hán)数y=f(x)， 定义(yì)域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函(hán)数f(x)是(shì)偶函(hán)数(shù)且有反函(hán)数，其反(fǎn)函数(shù)的(de)定义(yì)域是{C}，值(zhí)域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一(yī)定(dìng)存在反函数(shù)，被与y轴(zhóu)垂直的直线截时(shí)能过2个及以上点即没有反函数(shù)。

　　腔神若(ruò)一个(gè)奇函(hán)数存在反函(hán)数，则(zé)它(tā)的反函数(shù)也是(shì)奇森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连(lián)续的函数的单(dān)调性在对应区(qū)间内(nèi)具有一致性；

　　（6）严增（减）的(de)函数一定(dìng)有严格(gé)增(zēng)（减(jiǎn)）的反函数(shù)；

　　（7）反(fǎn)函数是相(xiāng)互(hù)的(de)且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反(fǎn)函(hán)数(shù)的(de)导(dǎo)数(shù)关系：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上严格单调，可(kě)导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它(tā)的反函(hán)数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内(nè领略的意思i)也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身(shēn)。

　　扩(kuò)此卜(bo)展资料：

　　反函数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义域(yù)是D，值域是(shì)f(D)。领略的意思>

　　如果(guǒ)对(duì)于值域f(D)中的每(měi)一个y，在D中(zhōng)有(yǒu)且只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对应(yīng)法则得到了一(yī)个定义(yì)在f(D)上的函(hán)数。

　　并把该(gāi)函数称为(wèi)函数y=f(x)的(de)反函数，记为(wèi)由该定(dìng)义可(kě)以很快得出函数f的定(dìng)义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值(zhí)域(yù)和定义(领略的意思yì)域(yù)，并(bìng)且(qiě)f-1的反函(hán)数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反(fǎn)函数(shù)，即：

　　反函数(shù)与原函数(shù)的复合(hé)函数等(děng)于x，即：

　　习惯上我们用x来(lái)表(biǎo)示自变(biàn)量(liàng)，用y来表示因变量，于是函(hán)数y=f(x)的反函(hán)数(shù)通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来(lái)的函数(shù)y=f(x)称为(wèi)直接函数。

　　反函数和直接(jiē)函数的图(tú)像(xiàng)关于(yú)直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任(rèn)意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而(ér)点(a,b)和(hé)(b,a)关(guān)于直线y=x对称，由(a,b)的任意(yì)性可知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如(rú)果两个(gè)函数(shù)的(de)图像(xiàng)关于y=x对称，那么这两个函数互(hù)为反函数。

　　这(zhè)也可以看做(zuò)是反函数的一个几(jǐ)何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数有反函数，此(cǐ)函数便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度(dù)百科---反函数

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