为什么(me)负负得正怎(zěn)么推理，乘法(fǎ)为(wèi)什(shén)么负负得正是根(gēn)据(jù)相反数的定义，如果一个数与a的(de)和为0，那么(me)这个数就(jiù)叫做(zuò)a的(de)相(xiāng)反数，记(jì)作-a的。

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为什么负负得(dé)正怎么推(tuī)理，乘法(fǎ)为什么(me)负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和(hé)乘法满足交换律、结合律以(yǐ)及分配(pèi)律，等(děng)式还满足等量加等量和相等(děng)，等量(liàng)减(jiǎn)等(děng)量(liàng)差相等(děng)的规律。

　　两个正数的积(jī)还是正数。

　　1、美国(guó)数(shù)学(xué)史bai家du和数学(xué)教(jiào)育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型解决(jué)了“两负(fù)数相乘得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用(yòng)数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示每(měi)天欠(qiàn)债，那么(me)3天前(qián)他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因(yīn)数换成他的相反数，所得(dé)的积就(jiù)是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联一个男人叫女人乖乖是什么意思，一个男人叫你乖乖意味着什么著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次(cì)，即(jí)付(fù)罚金15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚(fá)金3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士杰给出(chū)，在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ),同名相乘(chéng)得正(zhèng),异(yì)名相乘得(dé)负(fù)”。

在数学乘法中(zhōng)为什么(me)负(fù)负得正

　　在数学乘法中负负得正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因通过负(fù)债模(mó)型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个(gè)因数(shù)换成他的相反数，所(suǒ)得(dé)的(de)积就是原(yuán)来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学(xué)家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付(fù)罚金(jīn)15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到(dào)5美(měi)元(yuán)3次，即没有得(dé)到(dào)15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容(róng)参考《数学阅(yuè)读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育(yù)出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化(huà)透视》，上海科学(xué)技(jì)术出版社(shè)出(chū)版。

　　扩展资料(liào)：

　　负(fù)数概念最早出现在(zài)中国(guó)，在(zài)碰衡《九章算(suàn)术》中方程章给出正负数的加减运算法则，而负负(fù)得(dé)正直(zhí)到(dào)13世纪末才由数学(xué)家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得(dé)正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度(dù)数(shù)学家婆(pó)罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数(shù)概念，及其四则(zé)运算法则：“正负相乘得负(fù)，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百科-负(fù)数

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