圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线相切公(gōng)式，圆(yuán)的面积公式和周长公式(shì)是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相(xiāng)切公式，圆(yuán)的面积公式和周长公(gōng)式

圆心到直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相切。

直线与圆相切的证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在(zài)直(zhí)角坐标系中直线(xiàn)和圆(yuán)交点(diǎn)的(de)坐(zuò)标应满足直(zhí)线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关系(xì)，可由方(fāng)程(chéng)组的解的情(qíng)况(kuàng)来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有(yǒu)两组相(xiāng)等(děng)的实数解，那么直线与圆相切与一点(diǎn)，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置(zhì)关系还可以通(tōng)过(guò)比较圆心到直(zhí)线(xiàn)的(de)距离d与圆半径(jìng)r的大(dà)小(xiǎo)来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩(kuò)展

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程时，可以采用这(zhè)几(jǐ)种形式的圆(yuán)方程。

　　对于不同的(de)问(wèn)题，采(cǎi)用不同(tóng)的方程(c室外残疾人坡道坡度规范要求，室外残疾人坡道一般不超过héng)形(xíng)式可使计(jì)算得(dé)到简化。

直线与(yǔ)圆相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是(shì)半(bàn)径(jìng),a是(shì)圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直(zhí)线与曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝对(duì)值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几(jǐ)何学中通(tōng)过平切(qiè)圆锥（严(yán)格为一个(gè)正圆锥面和一个(gè)平面(miàn)完整相切）得到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双(shuāng)曲(qū)线(xiàn)，抛物(wù)线等(děng)。

　　关(guān)于直线与圆锥(zhuī)曲线相交求(qiú)弦长(zhǎng)，通用方法是将直(zhí)线y=+b代入曲线方(fāng)程(chéng)，化(huà)为关(guān)于x（或关于(yú)y）的一元二次方程，设出(chū)交(jiāo)点坐标，利(lì)用韦达定理(lǐ)及弦长公式(shì)求(qiú)出弦长(zhǎng)。

　　这种整体(tǐ)代换(huàn)，设而不求的(de)思想方法(室外残疾人坡道坡度规范要求，室外残疾人坡道一般不超过fǎ)对于(yú)求直(zhí)线与曲线相交(jiāo)弦长是(shì)十分有(yǒu)效(xiào)的，然而对于过焦点的圆锥曲线(xiàn)弦(xián)长求解利用这种方法相比较而(ér)言有点繁琐，利(lì)用(yòng)圆锥曲线定义及有(yǒu)关定理导出各种曲线的焦(jiāo)点弦(xián)长公式就更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的(de)弦(xián)长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为(wèi)（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦(xián)心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角三角形勾股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(xián)(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平行于直(zhí)径的弦，连接直(zhí)径中点O与平行弦跟(gēn)半圆的交点，得到的(de)都是直角三角(jiǎo)形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不是长(zhǎng)方形，一般在(zài)参(cān)数(shù)计算时采(cǎi)用制造(zào)商指定位(wèi)置(zhì)的弦(xián)长或(huò)平均(jūn)弦长。

　　被(bèi)直线(xiàn)所截的弦长就等于对应圆心角的(de)一(yī)半(bàn)大小的正弦(xián)值乘(chéng)以半径再乘以(yǐ)二这样就得到了玄长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在(zài)圆(yuán)心(xīn)上，角的两边与(yǔ)圆周相交的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆(yuán)心角，以度计。

圆与直线(xiàn)相切公式是什么(me)？

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是(shì)设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么(me)在（x1，y1）点与圆相切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(室外残疾人坡道坡度规范要求，室外残疾人坡道一般不超过x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相(xiāng)切，直线(xiàn)和圆(yuán)有唯一公共(gòng)点(diǎn)，叫做(zuò)直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与(yǔ)圆半(bàn)径r的大小、或者方程组、或者利(lì)用切线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与直(zhí)线相切的证明方法：

　　在直角坐标系(xì)中(zhōng)直(zhí)线和圆交点的坐标应满足(zú)直线(xiàn)方程(chéng)和圆的方程(chéng)，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的(de)关(guān)系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况(kuàng)来(lái)判别。

　　如果方程组有(yǒu)两(liǎng)组(zǔ)相等(děng)的实数解，那么(me)直线与圆相切于一点，即直线是圆的切(qiè)线。

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