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　　独(dú)立是说事件A发生跟事件B发生(shēng)没(méi)关系。

　　而互斥表示事(shì)件A发(fā)生的话，事件B就不(bù)会(huì)发(fā)生。

　　这就是“有关系”。

　　独(dú)立意味着(zhe)AB事件同时发生的概率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时间(jiān)同

　　这两个概念之间的关系，简单的说，就是没有关系。

　　独立是(shì)说事件A发生(shēng)跟事(shì)件B发生没关系(xì)。

　　而(ér)互斥表(biǎo)示(shì)事件A发生的(de)话，事件B就不会发生。

　　这就(jiù)是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同(tóng)时发(fā)生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时间同(tóng)时发生(shēng)的(de)概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是(shì)两事件(jiàn)，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即(jí)事件B发生或不发(fā)生(shēng)对事件A不产生影响，就说(shuō)事件A与事件B之间存在某种“独立性”，其对象可以是多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互独立与A，B互不相容不能同(tóng)时成立，即(jí)独(dú)立必相容，互斥必联系。

　　容(róng)易推广：设A，B，C是三个(gè)事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事(shì)件A，B，C相互独(dú)立。

　　互(hù)斥事件(jiàn)是指(zhǐ)事(shì)件A和B的交(jiāo)集为空，也叫互不相(xiāng)容事件。

　　也可叙述为：不可能(néng)同时发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥(chì)，其含义是：事件A与事件(jiàn)B在任何一次(cì)试验中不会同时发生(shēng)。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件和(hé)相互独立事件(jiàn)有(yǒu)什(shén)么区别和联系

　　一、性(xìng)质(zh良莠不齐能形容物吗，良莠不齐是形容人还是形容物ì)不同

　　1、互斥(chì)事件尘棚昌：事件A和B的(de)交集为空，A与B就是互斥事件，也(yě)叫互不相容(róng)事(shì)件。

　　也可叙述为：不(bù)可(kě)能同时(shí)发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那(n良莠不齐能形容物吗，良莠不齐是形容人还是形容物à)么称事件A与事件(jiàn)B互斥。

　　2、相(xiāng)互独立(lì)是设A，B是两事件(jiàn)，如(rú)果(guǒ)满足(zú)等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相(xiāng)互独立(lì)，简称A，B独立。

　　二、角度不(bù)同

　　1、互(hù)斥事件(jiàn)针(zhēn)对和好能不能同时发生，即两(liǎng)个互斥事件是指(zhǐ)两者不可派扒能(néng)同时发生。

　　2、相互独立(lì)的(de)事件针对有没有影(yǐng)响，即两个相互(hù)独立事(shì)件是指一个事件发生对另一(yī)个事件发生(shēng)的概率没有影响。

　　联系

　　假设掷硬币(bì)，每一次投(tóu)得head和投得(dé)tail两事件(jiàn)是(shì)互(hù)相排斥的，不能(néng)同时(shí)投得head和(hé)tail。

　　但第一(yī)次投(tóu)得head这事件和第二次投得tail这事(shì)件(jiàn)则(zé)是相互独立的，因为第二(èr)次投什(shén)么，跟第一次投什么(me)没啥关(guān)系(xì)。

　　在第一(yī)个例(lì)子中(zhōng)，这两事件互斥，但不是(shì)相互独(dú)立；而第二个例子中，这(zhè)两事件(jiàn)相互独(dú)立。

　　逻辑关系(xì)

　　1、对立(lì)事件(jiàn)是互斥事件(jiàn)的(de)特例，所(suǒ)以对立事件(jiàn)一(yī)定是互(hù)斥(chì)事(shì)件；

　　2、互斥事(shì)件不(bù)一定(dìng)是对立事件，当且(qiě)仅当两个互(hù)斥事件(jiàn)必有一个发生时，它们同时又(yòu)是对立事件；

　　3、互斥事件(jiàn)和对立(lì)事件(jiàn)均不能同时发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事(shì)件B在任何一(yī)次试验中(zhōng)不会(huì)同时发(fā)生。

　　两者(zhě)的联系在于(yú)，对立(lì)事(shì)件属于一种特(tè)殊的互斥事(shì)件。

　　它(tā)们(men)的区别(bié)可以通过定义看(kàn)出来。

　　一个事件本身(shēn)良莠不齐能形容物吗，良莠不齐是形容人还是形容物与其对立事件的并集等于(yú)总的样本空间(jiān)；而若两(liǎng)个事件(jiàn)互为互斥(chì)事件(jiàn)，表(biǎo)明一者发生则另一者必然不发(fā)生，但不强(qiáng)调它们的并集是整个样本空间。

　　即对立必然(rán)互斥(chì)，互斥不一定会对立。

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