反正弦(xián)函数的导数，反正切函数的导数推导过程是正(zhèng)切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反(fǎn)正弦函数(shù)的导数，反正切函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于(yú)x的那个唯(wéi)一确定(dìng)的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角函(hán)数的一种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定义域R上不具有一(yī)一对(duì)应(yīng)的关系，所以不存在(zài)反(fǎn)函数。

　　注(zhù)意这里选取(qǔ)是(shì)正(zhèng)切函(hán)数的一个(gè)单调区间(jiān)。

　　而由于正切函数在开(kāi)区(qū)间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续(xù)的，因此(cǐ)，反正切(qiè)函数是(shì)存在且唯一(yī)确定的。

　　引进多值(zhí)函数概念后，就(jiù)可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考虑它(tā)的反函数，这(zhè)时的反正(zhèng)切函数是多值(zhí)的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函(hán)数(shù)的通值。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲(qū)线作关于直线(xiàn)y=x的对称(chēng)变换而得(dé)到，如(rú)图所示(shì)。

　　反正(zhèng)切函数的大(dà)致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求(qiú)导公式的推导过程、

　　因为函数(shù)的导(dǎo)数等于(yú)反函数(shù)导数的(de)倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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