圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式，圆的面积公式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关于圆与直线(xiàn)相切公式(shì)，圆的(de)面积公式和周长公式以(yǐ)及圆的面积公式和周长公式，圆(yuán)的(de)面(miàn)积公式是，求(qiú)圆的周长公式，求圆的(de)直径(jìng)公式，圆的面(miàn)积(jī)怎么求 公式等问题，小(xiǎo)编将为你(nǐ)整理(lǐ)以(yǐ)下的(de)生活(huó)小知识：

圆(yuán)与直(zhí)线相切(qiè)公式，圆的面积公式和周(zhōu)长(zhǎng)公式(shì)

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相切的证明(míng)情况(kuàng)

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直(zhí)线(xiàn)方程(chéng)和圆的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因此圆和直线的关(guān)系，可由方程组的解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相等的实数解，那么(me)直线与圆相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的位置关(guān)系(xì)还(hái)可以通过比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半(bàn)径r的大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)相切。

扩展(zhǎn)

几(jǐ)种形(xíng)式(shì)的(de)圆方程

　　（1）标(biāo)准(zhǔn)方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方(fāng)程时(shí)，可以采用这几(jǐ)种(zhǒng)形(xíng)式的圆方程。

　　对(duì)于不同的问题，采用不同的方程形式可使计算得到简化(huà)。

直线与圆相交的(de)弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相交所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝对(duì)值(zhí)符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几何学中通过平切(qiè)圆锥（严(yán)格为一个正(zhèng)圆锥(zhuī)面和(hé)一个(gè)平面完整(zhěng)相切）得(dé)到(dào)的一些曲线，如椭圆(yuán)，双曲(qū)线，抛物线等(děng)。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用(yòng)方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关(guān)于x（或关(guān)于y）的一(yī)元(yuán)二次方程，设出交点(diǎn)坐标，利用(yòng)韦达(dá)定理(lǐ)及弦(xián)长公式求出弦(xián)长(zhǎng)。

　　这(zhè)种整体(tǐ)代(dài)换(huàn)，设(shè)而不求的思想(xiǎng)方法对于求(qiú)直(zhí)线与(yǔ)曲线(xiàn)相交弦长(zhǎng)是十分有效(xiào)的，然(rán)而对于过焦点的(de)圆锥曲线弦(xián)长求解利用这种方法相(xiāng)比(bǐ)较而言有点繁琐，利(lì)用圆(yuán)锥(zhuī)曲(qū)线定义及有关(guān)定理(lǐ)导出各种曲(qū)线(xiàn)的焦点(diǎn)弦长公式(shì)就更(gèng)为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的弦长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo无功不受禄什么意思，无功不受禄下一句该怎么回答对方)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾股定理(lǐ)，先求得直(zhí)径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过直径中点(O)作(zuò)垂(chuí)线交于(yú)弦(设交点为H)，并连接直(zhí)径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平行于直径的(de)弦，连接直径(jìng)中(zhōng)点(diǎn)O与平行弦(xián)跟(gēn)半圆的交点，得到的都是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面(miàn)形状不是(shì)长方形，一般(bān)在参数(shù)计算时采用制造商指定位置的(de)弦长或平均(jūn)弦(xián)长。

　　被(bèi)直(zhí)线所截的弦长(zhǎng)就等于对应圆心角的一(yī)半大小的正弦(xián)值(zhí)乘以半径再乘(chéng)以二这(zhè)样(yàng)就得(dé)到(dào)了玄长的公式(shì)。

圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)

　无功不受禄什么意思，无功不受禄下一句该怎么回答对方　顶点在圆心(xīn)上，角(jiǎo)的两边与圆周相交(jiāo)的角叫做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆(yuán)心角(jiǎo)特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆(yuán)周(zhōu)相交。

　　圆(yuán)心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆(yuán)心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式是什么？

　　圆与直线相切(qiè)公(gōng)式(shì)是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线(xiàn)方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和(hé)圆有唯一公(gōng)共点(diǎn)，叫(jiào)做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的大小、或者方程(chéng)组、或者利用切线的定(dìng)义来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切(qiè)的证(zhèng)明方法：

　　在直角坐标系(xì)中(zhōng)直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆(yuán)交点的坐标应(yīng)满足直线方程(chéng)和圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因此圆和直线的关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别。

　　如果方程组有两组相等的实(shí)数解(jiě)，那么直(zhí)线与圆相(xiāng)切于一(yī)点(diǎn)，即(jí)直线是圆(yuán)的(de)切(qiè)线。

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