三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt是三角函(hán)数是(shì)基(jī)本初等函数之一，是以角度(dù)为(wèi)自变量，角(jiǎo)度对应任(rèn)意角终边与单位(wèi)圆交点坐标(biāo)或其比值(zhí)为因(yīn)变量的函数的。

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三(sān)角函数图(tú)像与性质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下(xià)来看一(yī)下(xià)常(cháng)见的三角函数的图(tú)像(xiàng)和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意(yì)一(yī)锐角∠A的对边与斜边的(de)比叫做(zuò)∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比(bǐ)三角形(xíng)的斜边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数(shù)集R

高(gāo)二数学必修四《三角函数的(de)图象与性(xìng)质(zhì)》教(jiào)案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实(shí)中广泛存在;(2)感受周期现象对(duì)实际工(gōng)作的意(yì)义;(3)理解(jiě)周期函数(shù)的(de)概念(niàn);(4)能(néng)熟练地判断简(jiǎn)单的实际问题的周期;(5)能利用(yòng)周期函数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设(shè)情(qíng)境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆(yuán)周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角度(dù)分析这种现象，就可以得到周期函数的(de)定(dìng)义;根据周(zhōu)期性(xìng)的定(dìng)义，再在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价(jià)值观已婚男人睡完你后的心态，已婚男的得到你一次之后p>

　　 　　通(tōng)过本节的学习(xí)，使同学(xué)们对周期现象有(yǒu)一个初步(bù)的认识(shí)，感受生(shēng)活中处处有数(shù)学，从(cóng)而(ér)激(jī)发学生的(de)学习积极性(xìng)，培养学生学好数学(xué)的信(xìn)心，学会运用联系(xì)的(de)观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受周期(qī)现(xiàn)象的存在，会判断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概(gài)念(niàn)的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海南岛非常幸(xìng)福，可(kě)以经(jīng)常看到大(dà)海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐(xī)现象，大(dà)约(yuē)在(zài)每(měi)一昼夜的时(shí)间里，潮水会涨(zhǎng)落两(liǎng)次，这种(zhǒng)现象就是我们今天要(yào)学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实际(jì)操作(zuò)]我们发现钟表上的(de)时针、分针和秒针(zhēn)每经过(guò)一(yī)周就会重复(fù)，这(zhè)也是(shì)一种周期(qī)现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究(jiū)的主要内容就是周期现象与(yǔ)周期函(hán)数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表(biǎo)都是(shì)一种(zhǒng)周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)，请同(tóng)学们观察钱塘江潮的图片(投(tóu)影图(tú)片)，注意波浪是怎样变化的(de)?可见，波(bō)浪每隔一段时间会重(zhòng)复出现(xiàn)，这(zhè)也是(shì)一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中(zhōng)的周期(qī)现象)

　　 　　2.那(nà)么我们(men)怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮(bàn)帆研究(jiū)周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象呢(ne)?教师引(yǐn)导学生自主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别(bié)表示什(shén)么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题(tí)都由(yóu)学生来回答，教(jiào)师(shī)加以(yǐ)点(diǎn)拨并总结：周期函数(shù)定义的理(lǐ)解(jiě)要掌握(wò)三个条件，即存在不(bù)为0的常数T;x必须是定(dìng)义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对(duì)定义域内的(de)任(rèn)意(yì)x，均存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结(jié)出“周(zhōu)期函数的周期有无数个”，教(jiào)师指出一般情(qíng)况下，为避(bì)免(miǎn)引(yǐn)起混淆，特(tè)指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周(zhōu)期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学(xué)习(xí)课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例(lì)1.地(dì)球围绕着太阳转(zhuǎn)，地(dì)球到太阳的(de)距(jù)离y是时间(jiān)t的函数吗(ma)?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是(shì)周期函数(shù)?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的(de)距离y是(shì)时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆(bǎi)摆动(dòng)一周(往返一(yī)次)所需的时间(jiān)，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示(shì)意图(tú)，水车上A点到(dào)水(shuǐ)面的距离y是(shì)时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的(de)值每经过5min就(jiù)会重复出现(xiàn)，因此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂(táng)作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本P6的(de)思(sī)考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那(nà)一天是星期几?100天(tiān)后的(de)那一天(tiān)是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回(huí)顾本节课(kè)所学过的知识(shí)内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中(zhōng)，还有那(nà)些不太明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的表现怎(zěn)样?你的(de)体会是什么(me)?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日(rì)常生活(huó)中的周期现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一(yī)步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知识(shí)内容(róng)有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到的主要数学(xué)思(sī)想方法(fǎ)有(yǒu)那些?已婚男人睡完你后的心态，已婚男的得到你一次之后>

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课(kè)的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地(dì)方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中(zhōng)的(de)表(biǎo)现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生(shēng)活中的周期现(xiàn)象的例(lì)子，进一(yī)步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的定义域(yù)、值域、周(zhōu)期性、(小(xiǎo))值(zhí)、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图像，让学生(shēng)探索出(chū)正弦函数的性(xìng)质(zhì);讲解(jiě)例题，总结方法(fǎ)，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培(péi)养学生创新能力(lì)、探索归纳(nà)能力;让学生(shēng)体验(yàn)自(zì)身探(tàn)索成功(gōng)的喜(xǐ)悦感，培养(yǎng)学生的自信心;使学生认(rèn)识(shí)到转(zhuǎn)化(huà)“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难(nán)点:正(zhèng)弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一(yī)中已经学过函数，并掌握了讨论一(yī)个函数(shù)性质的(de)几个(gè)角度，你还记(jì)得有(yǒu)哪些吗?在上一(yī)次课(kè)中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请(qǐng)同(tóng)学们(men)根(gēn)据图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一(yī)边看投影，一边仔(zǎi)细观察正弦(xián)曲(qū)线的图像，并(bìng)思考以下(xià)几个(gè)问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的最值情(qíng)况(kuàng)如(rú)何?

　　 　　(4)它(tā)的正(zhèng)负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域(yù)：y=sinx的(de)定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回(huí)忆单位圆中(zhōng)的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象)验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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