圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式，圆的(de)面(miàn)积(jī)公式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切公式，圆(yuán)的(de)面积公式和周长公式

圆(yuán)心到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说中国的国粹有哪些明直线和圆相切。

直线(xiàn)与圆相(xiāng)切的(de)证明(míng)情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系中直线和圆交点的坐标应(yīng)满足直(zhí)线(xiàn)方程和圆的(de)方程(chéng)，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的关系，可由方(fāng)程(chéng)组的解的情(qíng)况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两(liǎng)组相等的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切与一(yī)点，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二(èr)种(zhǒng)

　　直(zhí)线与圆(yuán)的位置关系还可以通(tōng)过比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径(jìng)r的大小来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩(kuò)展

几种(zhǒng)形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时(shí)，可以采(cǎi)用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不(bù)同(tóng)的(de)方程(chéng)形式(shì)可使计算得到简(jiǎn)化。

直线与圆相(xiāng)交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲(qū)线相交所得(dé)弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲(qū)线(xiàn)，是(shì)数学、几(jǐ)何学中通(tōng)过(guò)平切圆(yuán)锥（严(yán)格为一个正圆锥面和一(yī)个(gè)平面(miàn)完(wán)整相(xiāng)切）得(dé)到的一些曲(qū)线，如(rú)椭圆(yuán)，双曲(qū)线，抛物线等(děng)。

　　关(guān)于直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线相交求弦长，通(tōng)用(yòng)方法(fǎ)是(shì)将直线y=+b代入(rù)曲线(xiàn)方程，化为关于x（或关于y）的(de)一元二次(cì)方程，设出(chū)交点坐标，利用韦达(dá)定理及弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不求的思想方法对于(yú)求直线与(yǔ)曲线相交弦长(zhǎng)是(shì)十分有效的，然(rán)而(ér)对(duì)于过(guò)焦点(diǎn)的圆锥曲线弦(xián)长求解利(lì)用这(zhè)种方法相(xiāng)比(bǐ)较(jiào)而言(yán)有点(diǎn)繁琐(suǒ)，利(lì)用圆锥曲线定义及有关(guān)定理导(dǎo)出各种曲(qū)线的焦点(diǎn)弦长公(gōng)式(shì)就更为简捷(jié)。

直线被圆(yuán)截得的弦长公式

　　设圆(yuán)半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾股定理(lǐ)，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆CD)平(píng)行(xíng)于半(bàn)圆(yuán)直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做平(píng)行于(yú)直径(jìng)的弦，连接(jiē)直径中点O与平行弦跟半圆的交点(diǎn)，得到的都是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般在参数(shù)计算时采用制造商指定位(wèi)置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦(xián)长就等于对应(yīng)圆心(xīn)角的一半(bàn)大小的(de)正弦值乘以半径再(zài)乘以二这样就得到了玄长的公式(shì)。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆(yuán)心上，角(jiǎo)的两边与圆周相交的角(jiǎo)叫做圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶(dǐng)点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交。

　　圆(yuán)心角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆(yuán)心角，以(yǐ)度计。

圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式是(shì)什么？

　　圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有(yǒu)公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切(qiè)的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直(zhí)线和圆有唯一公共(gòng)点，叫做直线和圆相切(qiè)。中国的国粹有哪些>

　　可以通(tōng)过(guò)比较圆(yuán)心到直线的距离(lí)d与圆半径(jìng)r的大小、或(huò)者方程组(zǔ)、或者利用切线的定义来(lái)证明。

　　圆与直(zhí)线相切的证明方(fāng)法(fǎ)：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆(yuán)交点的坐标应(yīng)满足直线方程和圆的(de)方程，它(tā)应(yīng)该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因此圆和直(zhí)线的(de)关系，可(kě)由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别。

　　如果方程(chéng)组有(yǒu)两组相(xiāng)等(děng)的实数解，那么直(zhí)线与(yǔ)圆相切(qiè)于(yú)一点，即(jí)直线是圆(yuán)的切(qiè)线。

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