反函数的性质是什么(me)意思，反函数(shù)得性质(zhì)是(shì)反函数的(de)性质主要有：函数(shù)的定义域与值域是一一映射的(de)；一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致(zhì)等的。

　　关于(yú)反函数(shù)的性质是(shì)什么意思，反(fǎn)函(hán)数得性质以及反函数的性质是(shì)什么意(yì)思(sī)，反(fǎn)函数的性(xìng)质是什么和什么，反函数得(dé)性质，函数反函数的性质，反(fǎn)函数的概念与(yǔ)性质(zhì)等问题(tí)，小编将为(wèi)你整理(lǐ)以(yǐ)下(xià)知识：

反函数的性质是什(shén)么意思，反函数得性质

　　一个(gè)函数(shù)与它的反函数(shù)在相应(yīng)区间上(shàng)单调性一致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详细盘(pán)点一(yī)下，供(gōng)各位(wèi)考生参考。

　　反(fǎn)函数的(de)定义一般来说，设(shè)函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个(gè)函数g(y)在每一处

　　反函数的性质主要有：函数的定(dìng)义域与值(zhí)域(yù)是一一(yī)映(yìng)射的(de)；

　　一个函数(shù)与(yǔ)它(tā)的反函数在(zài)相应区间上单调性一致等。

　　下面(miàn)小编就带领大家详细(xì)盘点一下，供各位考生参(cān)考。

　　一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是(shì)C，若(ruò)找得(dé)到一个函数g(y)在(zài)每一(yī)处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函(hán)数(shù)y=f(x)的值域、定(dìng)义域(yù)。

　　最具有代表性的(de)反函数就是对(duì)数函数与(yǔ)指数(shù)函数(shù)。

　　函数(shù)f(x)与它(tā)的(de)反函数(shù)f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函(hán)数(shù)及其反函数(shù)的图形关(guān)于直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)；

　　函(hán)数存(cún)在反函数的充要条件是(shì)，函(hán)数(shù)的定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一映(yìng)射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反(fǎn)函数的图(tú)形(xíng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数存在反(fǎn)函数的充(chōng)要条件是(shì)，函数的定义(yì)域与值域是一一映射的。

　　1、反函(hán)数的定义域是原函(hán)数的值域，反函数的值域是原函(hán)数的定义域。

　　2、互为反函数的两(liǎng)个函数(shù)的图像关于直线y=x对(duì)称。

　　3、原函(hán)数(shù)若(ruò)是(shì)奇函数，则其(qí)反函数为奇(qí)函数(shù)。

　　4、若(ruò)函数是单调函数，则一(yī)定有反函数(shù)，且反函数的单调性与原函数的一致。

　　5、原(yuán)函(hán)数与反(fǎn)函数(shù)的图(tú)像若有交点，则交点一(yī)定在直(zhí)线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在(zài)反函数的充要条件(jiàn)是，函(hán)数的(de)定义域(yù)与值域是(shì)一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函(hán)数在相(xiāng)应(yīng)区间上单调性一(yī)致；

　　（4）大部分偶函数不存在(zài)反函数（事与愿违下一句是什么 事与愿违是什么意思当函数(shù)y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则函数(shù)f(x)是偶函数且有反函数，其反(fǎn)函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反(fǎn)函数(shù)，被与y轴垂直的直线截(jié)时能(néng)过2个及以上点(diǎn)即(jí)没有(yǒu)反函数。

　　腔神若一个奇(qí)函(hán)数存在反函数，则它的反函(hán)数也是奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一(yī)段连续的函数的单调性在(zài)对应区间内具有一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一定(dìng)有(yǒu)严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互(hù)的且(qiě)具(jù)有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值域(yù)相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数(shù)的(de)导(dǎo)数关系：如果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本身。

　　扩此卜展资料(liào)：

　　反函(hán)数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的(de)定义域是事与愿违下一句是什么 事与愿违是什么意思D，值域是f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中(zhōng)的(de)每一(yī)个y，在D中有且(qiě)只有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定义(yì)在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函(hán)数y=f(x)的反函数，记为由该(gāi)定义可以很快得出函(hán)数f的定义域D和值域f(D)恰(qià)好就(jiù)是反函数f-1的(de)值域和(hé)定(dìng)义域，并(bìng)且f-1的反函数就是f，也就是说(shuō)，函(hán)数f和(hé)f-1互(hù)为反函数，即(jí)：

　　反函数与原(yuán)函数(shù)的(de)复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变(biàn)量，用y来表示因变(biàn)量，于是函数(shù)y=f(x)的(de)反函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反函数(shù)是(shì)  。

　　相(xiāng)对于反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的(de)函数y=f(x)称为直(zhí)接函数。

　　反函(hán)数和直接函数(shù)的图(tú)像关于(yú)直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图(tú)像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的定义(yì)，有(yǒu)a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在(zài)反函(hán)数y=f-1(x)的图像(xiàng)上(shàng)。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任(rèn)意性可知f和(hé)f-1关(guān)于(yú)y=x对称(chēng)。

　　于是我们可以(yǐ)知道，如果两个函数(shù)的图像关于(yú)y=x对称，那么(me)这两个函数互为(wèi)反函数。

　　这也可以看做(zuò)是(shì)反函数的一个几何定义。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次(cì)微分的。

　　若一(yī)函(hán)数有反函数，此函数便称为可(kě)逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百科(kē)---反(fǎn)函数

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