三角函数图像与性质(zhì)教案(àn)，三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与(yǔ)性质(zhì)ppt是三角函数是基本初(chū)等函数之一，是以角度为(wèi)自(zì)变量，角(jiǎo)度对应(yīng)任(rèn)意(yì)角终(zhōng)边与(yǔ)单位(wèi)圆交点坐标或其比值为因(yīn)变量的(de)函数的。

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三角函数图(tú)像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接下来(lái)看一下(xià)常见(jiàn)的三角函数的图像和(hé)性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦(xián)是它的邻边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对(duì)边(biān)b，正(zhèng)切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数(shù)集(jí)R

高二(èr)数(shù)学必修(xiū)四《三角函数的图象与性质》教案(àn)

　　【 #高二(èr)# 导语】增加内驱力，从思想上重视(shì)高(gāo)二，从心理(lǐ)上强(qiáng)化(huà)高二，使战胜高考的这个关键环节过硬起来，是“志存高远(yuǎn)”这四个字在高二年级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中广泛存(cún)在;(2)感(gǎn)受周期现(xiàn)象对实际工作的意(yì)义;(3)理解周期函(hán)数(shù)的概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单(dān)的(de)实际问题的周期;(5)能利(lì)用周期函数定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创(chuàng)设情境：单摆运动(dòng)、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让学生感知(zhī)拆(chāi)雹(báo)周期现(xiàn)象(xiàng);从(cóng)数学(xué)的角度分(fēn)析这(zhè)种现象，就可(kě)以得到(dào)周期(qī)函数的定义;根据(jù)周期性的定义，再(zài)在实践(jiàn)中(zhōng)加(jiā)以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习(xí)，使同(tóng)学们对周期(qī)现(xiàn)象有一个(gè)初步的认识，感受(shòu)生活中处处(chù)有(yǒu)数(shù)学，从而激发学生的学习积(jī)极性，培养学生学好数学的信心，学(xué)会运(yùn)用联系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受(shòu)周期现象的存在，会判(pàn)断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函(hán)数概(gài)念(niàn)的理解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福(fú)，可以经常看到大海，陶冶我(wǒ)们(men)的情操。

　　众(zhòng)所(suǒ)周知，海水会发生潮汐现象，大(dà)约在每一昼夜(yè)的(de)时间里，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现象就是我们(men)今天要学(xué)到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际(jì)操(cāo)作]我们(men)发现钟表上的时针、分针(zhēn)和秒针每经(jīng)过一周就会(huì)重复，这也(yě)是一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课要研(yán)究的(de)主要内容就是周期现象(xiàng)与周(zhōu)期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道(dào)，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学(xué)们(men)观察(chá)钱(qián)塘江潮的图片(投影(yǐng)图片)，注意波(bō)浪(làng)是怎样(yàng)变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一段(duàn)时间会(huì)重复出现，这也是(shì)一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　请你举出(chū)生活(huó)中存在(zài)周(zhōu)期现象的(de)例子。

　　(单摆运动(dòng)、四(sì)季变化(huà)等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中(zhōng)的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的角度旅扮帆研究周期(qī)现象(xiàng)呢?教师引(yǐn)导学(xué)生自主学习课(kè)本P3——P4的相关(guān)内(nèi)容(róng)，并思考回答(dá)下列问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数(shù)的(de)定义(yì)，你(nǐ)的(de)理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回答，教师(shī)加以点拨(bō)并总结：周期函数定义(yì)的理(lǐ)解要掌(zhǎng)握三个条(tiáo)件，即存在不为0的(de)常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域内(nèi)的(de)任意x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小(xiǎo)结，由学(xué)生完成，总结(jié)出“周(zhōu)期(qī)函数的周(zhōu)期有无(wú)数个”，教师(shī)指(zhǐ)出一般情况下，为避免引起混(hùn)淆(xiáo)，特指(zhǐ)最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函(hán)数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学们先(xiān)自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第(dì)四行，然(rán)后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围(wéi)绕着太阳转，地球(qiú)到太阳的距离y是时间t的函(hán)数(shù)吗?如果是，这(zhè)个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的(de)示意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距(jù)离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆(bǎi)的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆(bǎi)动一周(往返一次)所需的(de)时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数为变量，根据物理知识，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见(jiàn)课本(běn))是(shì)水(shuǐ)车(chē)的示意图，水车上(shàng)A点到水面的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈(quān)，那么y的(de)值每经(jīng)过5min就会(huì)重(zhòng)复出现(xiàn)，因此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天(tiān)是星(xīng)期三(sān)那么7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几?100天(tiān)后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方(fāng)法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还(hái)有那些不太(tài)明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表(biǎo)现怎(zěn)样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生(shēng)活中的周期现(xiàn)象的例子，进(jìn)一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归(guī)纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本节课所学(xué)过(guò)的知(zhī)识内(nèi)容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还(hái)有那些不太明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的(de)表(biǎo)现怎(zěn)样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常(cháng)生活中的周期现(xiàn)象的(de)例子(zi)，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案(àn)【二(èr)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数的定(dìng)义(yì)域、值域(yù)、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正(zhèng)弦函数的(de)性质;讲解例题(tí)，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的(de)学习，培养学生(shēng)创新能力、探(tàn)索归(guī)纳能力;让(ràng)学生体验自身探索成(chéng)功(gōng)的喜悦感，培养学(xué)生的(de)自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解(jiě)决问题的有效途(tú)经;培养学生(shēng)形成(chéng)实事(shì)求是(shì)的科学态度(dù)和(hé)锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一中已(yǐ)经学过函(hán)数，并掌握了(le)讨论一个函数性质的几个角度，你(nǐ)还记(jì)得有哪(nǎ)些吗?在上(shàng)一次课(kè)中，我们已经学习了(le)正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们根据图像一起(qǐ)讨论一下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影(yǐng)，一边仔细观(guān)察正(zhèng)弦曲线的图像，并(bìng)思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域(yù)是什么(me)?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值(zhí)域是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少(shǎo)?

　　 国家常务委员7人，国家常务委员7人简历

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函(hán)数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再看正(zhèng)弦函(hán)数(shù)线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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