三角函数(shù)图像与性质教(jiào)讳疾忌医的故事简短，讳疾忌医的故事和寓意案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt是三角函数是(shì)基本初等函(hán)数之一(yī)，是(shì)以角度为(wèi)自(zì)变量，角度(dù)对(duì)应任意角终(zhōng)边(biān)与单位圆(yuán)交(jiāo)点坐标或其比值为因变量(liàng)的函数的。

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　　接下来看一下(xià)常见(jiàn)的三(sān)角(jiǎo)函(hán)数的图像和(hé)性(xìng)质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻(lín)边比三角形(xíng)的斜边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实(shí)数集R

高二数学必(bì)修四《三角函数的图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实(shí)中广泛(fàn)存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的实际问题的(de)周期;(5)能利(lì)用周期函数定(dìng)义(yì)进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单摆运动(dòng)、时(shí)钟(zhōng)的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变(biàn)化等，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象;从(cóng)数学的角度分析(xī)这种现象，就可以得到周(zhōu)期函数(shù)的(de)定义;根(gēn)据周期性的定义(yì)，再(zài)在实践(jiàn)中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使同学们对(duì)周(zhōu)期(qī)现象有(yǒu)一个(gè)初步的认识，感受(shòu)生活中处处有数学(xué)，从而(ér)激发学生(shēng)的学习(xí)积极性，培(péi)养学生(shēng)学好数学的信心，学(xué)会运用联系的观(guān)点认识事物(wù)。

　　 　　教学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象(xiàng)的存(cún)在，会判断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理(lǐ)解(jiě)，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们：我们(men)生活在海南(nán)岛(dǎo)非常(cháng)幸(xìng)福(fú)，可以(yǐ)经常看到(dào)大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发(fā)生(shēng)潮汐(xī)现象，大约在(zài)每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就(jiù)是我们今天要(yào)学到的周期现象。

　　再(zài)比如，[取出一个(gè)钟表,实际操作(zuò)]我们发现钟表(biǎo)上的时(shí)针、分(fēn)针和秒针每经过一(yī)周(zhōu)就会(huì)重复(fù)，这也(yě)是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　所以，我们这节(jié)课要(yào)研(yán)究的主要内容就是周期现(xiàn)象(xiàng)与(yǔ)周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表都(dōu)是一种周期(qī)现(xiàn)象，请同学们(men)观察(chá)钱塘江潮(cháo)的(de)图片(投影(yǐng)图片)，注意波浪是怎样变化(huà)的?可(kě)见，波浪每隔一(yī)段(duàn)时间会重复出现，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存在(zài)周(zhōu)期现(xiàn)象的例(lì)子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周期(qī)现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么(me)我们怎样(yàng)从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教(jiào)师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标(biāo)和纵坐标分(fēn)别(bié)表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问题都由学生来回答，教(jiào)师加以点拨并总(zǒng)结：周期函(hán)数定义的(de)理(lǐ)解(jiě)要掌(zhǎng)握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须(xū)是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数(shù)f(x)满(mǎn)足对(duì)定(dìng)义域内的任意x，均存(cún)在非零(líng)常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总结出“周期函数的(de)周期有无数个”，教师指出一般(bān)情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行(xíng)，然(rán)后各个学(xué)习(xí)小组之间展开(kāi)合(hé)作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地球到太阳(yáng)的距离y是时间t的(de)函数吗?如(rú)果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆(bǎi)的(de)知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(zhōu)(往返(fǎn)一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函(hán)数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度(dù)数为变量，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也(yě)是(shì)θ的(de)周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是(shì)水车的(de)示意(yì)图，水车上A点到水面的距离y是时间(jiān)t的(de)函(hán)数(shù)。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么(me)y的值每(měi)经过5min就会重复出现，因(yīn)此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天(tiān)是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一(yī)天是星(xīng)期几?100天(tiān)后的那一天(tiān)是(shì)星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学(xué)过(guò)的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想(xiǎng)方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那些不太(tài)明白(bái)的地方(fāng)，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的表现怎样?你(nǐ)的体会是(shì)讳疾忌医的故事简短，讳疾忌医的故事和寓意什(shén)么?

　　 　　六(liù)、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日(rì)常生活中的周期现象的(de)例子，进一步理解(jiě)它的(de)特点(diǎn).

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归(guī)纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节课所学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉(shè)及(jí)到的(de)主(zhǔ)要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中(zhōng)，还有(yǒu)那些不太(tài)明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日(rì)常生(shēng)活中(zhōng)的周期(qī)现象的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数的定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值(zhí)、单(dān)调性、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用(yòng)正弦函(hán)数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索(suǒ)出正弦函数的性质(zhì);讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养学(xué)生创新能力、探索归纳能力;让学生体验(yàn)自身(shēn)探(tàn)索(suǒ)成功的(de)喜悦(yuè)感，培养学生的自信(xìn)心;使学生(shēng)认识(shí)到转(zhuǎn)化“矛盾”是解(jiě)决问题的有效途经;培养学生形成实事求(qiú)是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中(zhōng)已(yǐ)经学过(guò)函数，并掌(zhǎng)握了讨(tǎo)论一个(gè)函数性质(zhì)的几个(gè)角度(dù)，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经(jīng)学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学(xué)们根据图像一起讨论一下它具(jù)有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边仔细(xì)观(guān)察正弦曲线(xiàn)的图像，并思(sī)考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函(hán)数(shù)的(de)定义域是(shì)什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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