圆与直线相切公式，圆(yuán)的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公式和周长公式(shì)

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与(yǔ)圆相切的(de)证明情(qíng)况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角(jiǎo)坐标系中(zhōng)直线(xiàn)和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线(xiàn)方程和圆的方程(chéng)，它应该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的(de)关系，可由(yóu)方(fāng)程组的解的情况来(lái)判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的实(shí)数解，那(nà)么直线与圆相切与(yǔ)一(yī)点，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直(zhí)线与圆(yuán)的位置关系还(hái)可(kě)以通过比较圆心(xīn)到(dào)直(zhí)线的(de)距离d与圆(yuán)半径r的大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩展

几(jǐ)种形(xíng)式(shì)的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的(de)问题，采(cǎi)用(yòng)不同的方(fāng)程形式可使计(jì)算得到简化。

直线与圆相交的(de)弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线(xiàn)斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与(yǔ)曲线(xiàn)的两交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何学中通过平切(qiè)圆锥（严格为一个正(zhèng)圆(yuán)锥(zhuī)面和(hé)一个平面完整(zhěng)相切）得到(dào)的一些曲(qū)线，如椭圆，双曲(qū)线，抛(pāo)物线(xiàn)等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲(qū)线相交求弦(xián)长，通(tōng)用方法是(shì)将直线y=+b代入曲(qū)线方程，化为关(guān)于x（或关于(yú)y）的一元(yuán)二次(cì)方程，设出交点坐标，利用韦(wéi)达定理(lǐ)及弦长公式求出弦(xián)长。

　　这种整体代换，设而不求的思(sī)想方法对于求直线与曲线(xiàn)相交(jiāo)弦长是十分有效(xiào)的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种(zhǒng)方法相(xiāng)比较而言有点繁(fán)琐(suǒ)，利用圆锥曲线(xiàn)定(dìng)义及有关(guān)定理导出(chū)各种(zhǒng)曲线的(de)焦点(diǎn)弦长(zhǎng)公式(shì)就更为(wèi)简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直(zhí)线方程(chéng)为++c=0，弦心距(jù)为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长(zhǎng)的一半的(de)平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线(xiàn)交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过在职教育是什么意思，补充在职是什么意思焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用(yòng)直角三角形勾股定理，先求得(dé)直径(jìng)与径的距离(lí)OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直(zhí)径，过直(zhí)径中(zhōng)点(O)作垂(chuí)线交于弦(设交点为(wèi)H)，并连接(jiē)直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之(zhī)间做平行于(yú)直径的弦，连接(jiē)直径中点O与平行弦(xián)跟半圆的交点，得到的都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼(yì)平面形状(zhuàng)不是长方形，一般在参数计算(suàn)时(shí)采用(yòng)制造(zào)商指定(dìng)位置的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直(zhí)线(xiàn)所截的(de)弦长就等于对应圆心角的一半大(dà)小的(de)正弦值乘以(yǐ)半径再(zài)乘以二(èr)这样就(jiù)得(dé)到了玄长的(de)公(gōng)式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆(yuán)心上(shàng)，角的两边(biān)与圆周相交(jiāo)的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图(tú)，∠AOB的(de)顶(dǐng)点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心在职教育是什么意思，补充在职是什么意思角。

圆(yuán)心(xīn)角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对(duì)的圆(yuán)心角，以(yǐ)度计。

圆(yuán)与直线相切公式是什么？

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有公式是设(shè)圆(yuán)是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直(zhí)线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相(xiāng)切，直线和圆有唯一(yī)公共点(diǎn)，叫做直线和圆相切(qiè)。

　　可(kě)以通过(guò)比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大(dà)小(xiǎo)、或(huò)者(zhě)方(fāng)程组、或者利用切线的定义来证明(míng)。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切的(de)证明方(fāng)法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线(xiàn)方程和圆的方程(chéng)，它(tā)应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方(fāng)程组有两组(在职教育是什么意思，补充在职是什么意思zǔ)相等的(de)实数(shù)解，那(nà)么直线与圆(yuán)相切于(yú)一点，即直线是圆(yuán)的切线。

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