三角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质ppt是(shì)三角函数是基本初等函数之一，是以(yǐ)角度(dù)为(wèi)自变量，角度对(duì)应任(rèn)意角终边与单位圆交点坐标(biāo)或其比值为因变量的(de)函数(shù)的(de)。

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三角函数图(tú)像(xiàng)与性质教(jiào)案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接下(xià)来看一下常见的三角函数的(de)图(tú)像(xiàng)和(hé)性(xìng)质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角(jiǎo)形中，任(rèn)意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的(de)比(bǐ)叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比三角形(xíng)的斜边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是(shì)∠B的(de)对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二(èr)数学必(bì)修四《三角函数的图(tú)象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实中(zhōng)广泛(fàn)存(cún)在;(2)感受周期现象对实(shí)际工作的意义;(3)理解周期(qī)函(hán)数的概念;(4)能(néng)熟练地判断(duàn)简单(dān)的(de)实际问题的周期(qī);(5)能(néng)利用周期函数定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动(dòng)、时钟的圆(yuán)周运动、抓蚯蚓真的能赚钱吗潮(cháo)汐、波(bō)浪、四季变化等，让学生感知拆(chāi)雹(báo)周期(qī)现象;从(cóng)数(shù)学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性的定(dìng)义，再在实践中加(jiā)以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同(tóng)学们对周期现(xiàn)象有一个初步(bù)的(de)认(rèn)识，感受生活(huó)中(zhōng)处处有(yǒu)数学(xué)，从而激发学生的学习积极性，培(péi)养学生学好数学的信心，学会运(yùn)用联系的观(guān)点(diǎn)认识(shí)事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现(xiàn)象的(de)存在，会判断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理解(jiě)，以及简单(dān)的应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南(nán)岛非常幸(xìng)福，可(kě)以(yǐ)经常看到(dào)大海，陶冶我们的(de)情操(cāo)。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里(lǐ)，潮(cháo)水会(huì)涨落两(liǎng)次，这种现象就是我们(men)今(jīn)天要学到(dào)的周(zhōu)期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实际操(cāo)作(zuò)]我们发现钟(zhōng)表上的时针、分(fēn)针和(hé)秒针每经过一周就会重复(fù)，这也是一种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究的(de)主要内容就是(shì)周期(qī)现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐(xī)、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘(táng)江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化(huà)的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举(jǔ)出生活中存(cún)在周期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季(jì)变化(huà)等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书：一、我(wǒ)们生活中的(de)周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮帆研(yán)究周期(qī)现象呢(ne)?教师(shī)引(yǐn)导学生自(zì)主学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如(rú)何理解“散(sàn)点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分(fēn)别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中(zhōng)的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周(zhōu)期函(hán)数(shù)的定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生(shēng)来回答，教师加以(yǐ)点(diǎn)拨并总结：周期函(hán)数定义(yì)的理(lǐ)解要掌(zhǎng)握三个(gè)条(tiáo)件，即存在不为0的常数T;x必须是定义(yì)域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投(tóu)影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域内(nèi)的任意(yì)x，均(jūn)存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成，总结出“周(zhōu)期函数的周期有无数个”，教师指出(chū)一般情况下(xià)，为避(bì)免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的(de)周期(qī)函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们(men)先(xiān)自主学习(xí)课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评(píng)

　　 　　例1.地(dì)球(qiú)围绕(rào)着太(tài)阳转，地(dì)球到太阳的距离y是时间(jiān)t的函数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示意图(tú)，摆心A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离(lí)y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动(dòng)一周(往(wǎng)返一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距(jù)离(lí)y也是θ的周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意图，水车上(shàng)A点到水面的距离y是时(shí)间t的函(hán)数(shù)。

　　假设水(shuǐ)车(chē)5min转一圈，那么(me)y的值每经(jīng)过5min就会重复出现，因此(cǐ)，该函(hán)数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾(gù)本节课所学过的(de)知(zhī)识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主(zhǔ)要数(shù)学思想方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过(guò)程中(zhōng)，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的(de)表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常生(shēng)活中的周期现象的例子(zi)，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课(kè)后(hòu)小结

　　 　　归(guī)纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本节课所学(xué)过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的(de)主要数学思(sī)想方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中(zhōng)，还有那些不太明白的地(dì)方(fāng)，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样(yàng)?你的(de)体会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业(yè抓蚯蚓真的能赚钱吗)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进(jìn)一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的定义域(yù)、值域、周(zhōu)期(qī)性、(小(xiǎo))值、单调性(xìng)、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上(shàng)的(de)图像(xiàng)，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例(lì)题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，培养学(xué)生创(chuàng)新能(néng)力、探索归纳能力;让学(xué)生体(tǐ)验(yàn)自身(shēn)探(tàn)索(suǒ)成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾(dùn)”是解决问题的有效途经;培养学生形成实事求是的科学态度(dù)和锲(qiè)而不(bù)舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦(xián)函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质(zhì)应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们(men)，我(wǒ)们在数学(xué)一(yī)中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数(shù)性(xìng)质的几个(gè)角(jiǎo)度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上一(yī)次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学(xué)们根据图像一(yī)起(qǐ)讨论(lùn)一下它具有(yǒu)哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影(yǐng)，一边仔(zǎi)细观察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以(yǐ)下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况(kuàng)如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一起(qǐ)归纳得出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导(dǎo)回忆单位圆中(zhōng)的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验(yàn)证(zhèng)上(shàng)述结(jié)论，所(suǒ)以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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