为什么负负(fù)得(dé)正(zhèng)怎么推理，乘法为(wèi)什(shén)么负负得正是根据相反(fǎn)数的定义，如果一个(gè)数与a的和(hé)为0，那(nà)么这个数就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的。

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为什(shén)么负(fù)负(fù)得正怎(zěn)么推理，乘法为什(shén)么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实(shí)数的加法和(hé)乘法满足(zú)交换律、结(jié)合律(lǜ)以(yǐ)及(jí)分配律，等(děng)式(shì)还满(mǎn)足等量加(jiā)等量和相等，等量减等(děng)量差相等(děng)的(de)规律。

　　两个正(zhèng)数(shù)的积(jī)还(hái)是(shì)正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通zhi过(guò)负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘(chéng)得正(zhèng)”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，那(nà)么给(gěi)定(dìng)日期(qī)（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期的财(cái)产多(duō)15元。

　　如(rú)果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的经(jīng)济(jì)情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一(yī)个因数换(huàn)成他的相反(fǎn)数，所得的(de)积(jī)就是原来(lái)的(de)积的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金3次(cì)，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士杰(jié)给出，在《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法,同名相乘(chéng)得(dé)正,异名相乘得负”。

在(zài)数学乘法中(zhōng)为什么负(fù)负得正(zhèng)

　　在数学乘法(fǎ)中负负得正的(de)原因解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数(shù)学教育(yù)家M·克(kè)莱(lái)因通过负(fù)债模(mó)型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人(rén)每(měi)天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来(lái)表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给(gěi)定日期（0元）3天前，他(tā)的(de)财产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数见字如晤,展信舒颜，展信安的用法换成他的(de)相反数，所(suǒ)得的积就是(shì)原来(lái)的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联(lián)著名数(shù)学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即(jí)得到15美元(yuán)；

　　3见字如晤,展信舒颜，展信安的用法×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述(shù)内(nèi)容参考《数学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江(jiāng)苏(sū)凤凰教(jiào)育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海(hǎi)科学(xué)技术出版社(shè)出版。

　　扩展(zhǎn)资料(liào)：

　　负数概念最早出(chū)现在中国，在(zài)碰衡《九(jiǔ)章(zhāng)算术》中(zhōng)方程章(zhāng)给出正负数(shù)的(de)加减运算法则，而负(fù)负得(dé)正(zhèng)直到(dào)13世纪末才由数(shù)学家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法，同名(míng)相乘(chéng)得正，异名相乘(chéng)得(dé)负”。

　　公元(yuán)7世(shì)纪，印度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负(fù)数概念，及其四则运(yùn)算法则：“正负相乘得负，两负(fù)数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度百科(kē)-负数

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