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拉普拉斯分块矩阵公式(shì)例题(tí)，拉(lā)普拉斯分块矩阵(zhèn)公式副(fù)对角(jiǎo)线(xiàn)

　　拉普拉(lā)斯分块矩阵公式(shì)：F=(-1)^(m*n)。

　　分块矩阵(zhèn)是高等代数(shù)中的一个重要内容，是(shì)处理阶数较高的矩阵时常(cháng)采用的技巧，也是数(shù)学在多领域的研(yán)究(jiū)工具。

　　对(duì)矩阵进行适当分块，可使高阶矩阵的运算可(kě)以转(zhuǎn)化为(wèi)低阶矩阵的运算，同时也使原矩阵的结构显得简单而清(qīng)晰(xī)，从而能够大大简(jiǎn)化运算步骤，或给矩阵(zhèn)的理论推导(dǎo)带(dài)来方便。

　　初(chū)等代(dài)数(shù)从(cóng)最简(jiǎn)单的一元一次方程(chéng)开(kāi)始，初等代数(shù)一方面(miàn)进而讨(tǎo)论二元及三元的一(yī)次方(fāng)程组，另一方面研究(jiū)二(èr)次以上及可以转化为二次的方(fāng)程组。

　　沿(yán)着这两个方向继续(xù)发展，代数在讨论任意(yì)多个未知(zhī)数的(de)一次方程组(zǔ)，也叫线性(xìng)方(fāng)程组的同时还研究次数更高(gāo)的一元(yuán)方程(chéng)组。

　　发展到(dào)这个(gè)阶段，就叫做(zuò)高等(děng)代数。

　　高等代数是代(dài)数学发展到高级(jí)阶段的总(zǒng)称，它包括许多(duō)分(fēn)支。

　　现(xiàn)在大(dà)学里开设的(de)高等代数，一(yī)般包括两(liǎng)部分：线(xiàn)性代数、多项式代数。

拉普拉斯分块(kuài)矩(jǔ)阵公式是什么？

　　设(shè)两(liǎng)方阵A(n*n)，B(m*m)在副对角线上，通过矩阵的列变换将A，B移(yí)到主(zhǔ)对角线上，然后用拉普拉斯展开。

　　A的第一列列变(biàn)换m次(cì)，A的第(dì)二列列(liè)变换也是m次，依此(cǐ)做让类推，A的第(dì)n列的列(liè)变换也是m次，可以得知列变(biàn)换共进行(xíng)了m*n次，列变换完成后，B已经移到主对角线上了，所(suǒ)以(yǐ)要乘(-1)^(m*n)。

　　设两方阵A(n*n)，B(m*m)在副对角线上(shàng)，通(tōng)过矩阵的(de)列变换将A，B移到主(zhǔ)对角线上，然后用拉(lā)普(pǔ)拉斯展(zhǎn)开。

　　A的第(dì)一(yī)列列变换(huàn)m次，A的第二列列(liè)变(biàn)换(huàn)也是m次(cì)，依此类推，A的(de)第n列的列(liè)变换也是灶胡(hú)铅m次，可以得知列变(biàn)换共(gòng)进行了m*n次(cì)，列变换完成后，B已经移到主对角线上了，所(suǒ)以要乘(chéng)(-1)^(m*n)。

　　对矩阵进行适当分块，可使高阶矩阵(zhèn)的(de)运算可(kě)以转化为低(dī)阶矩阵的运算，同(tóng)时也使(shǐ)原矩(jǔ)阵(zhèn)的结构显得简单(dān)而(ér)清晰，从而能够大大简化运算步骤，或(huò)给矩阵的理论(lùn)推导带来方便。

　　初等代数从最简单的(de)一元(yuán)一次方程开始(shǐ)，初等代数一方面进而讨(tǎo)论(lùn)二元及三元的`一次方程组，另一方面(miàn)研究二次(cì)以上及可以转(zhuǎn)化为(wèi)二(èr)次(cì)的(de)方程(chéng)组(zǔ)。

　　沿着这两个方向(xiàng)继续发展，代数在讨论任意多个(gè)未(wèi)知数的(de)一次方程(chéng)组，也叫(jiào)线性方程组的同时还研(yán)究(jiū)次数更(gèng)高的一元方程(chéng)组。

　　发展(zhǎn)到这个阶段(duàn)，就(jiù)叫做高(gāo)等(děng)代数。

　　高等代(dài)数(shù)是代(dài)数学发展到(dào)高级阶段的总(zǒng)称(chēng)，它包括许多分(fēn)支。

　　现在(zài)大(dà)学(xué)里开设的高等代数隐(yǐn)好(hǎo)，一般(bān)包括两部分：线(xiàn)性代数、多项式代数。

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