圆与直线相切公式，圆(yuán)的面(miàn)积(jī)公式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公(gōng)式(shì)，圆(yuán)的面(miàn)积(jī)公式和周长公式

圆(yuán)心到(dào)直线的(de)距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线(xiàn)与圆(yuán)相切(qiè)的证明情况

（1）第一(yī)种

　　在(zài)直角(jiǎo)坐(zuò)标系中(zhōng)直线和圆交点(diǎn)的坐(zuò)标应满足直(zhí)线(xiàn)方程和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的(de)关系，可(kě)由方程组(zǔ)的解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方(fāng)程组有两组相等的实(shí)数解(jiě)，那分压公式是什么，分压公式是什么意思么直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置(zhì)关系还可以通(tōng)过(guò)比(bǐ)较(jiào)圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小来判(pàn)别(bié)，其(qí)中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相(xiāng)切。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和(hé)圆方程时，可以采用(yòng)这几种形式(shì)的圆方程。

　　对(duì)于不同的(de)问题(tí)，采用(yòng)不同的方程形式(shì)可使计算得到简(jiǎn)化。

直线(xiàn)与圆相(xiāng)交的弦(xián)长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线(xiàn)的(de)两交点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥(zhuī)曲线，是数学、几何学中(zhōng)通过平切圆锥(zhuī)（严格为一(yī)个正圆锥面(miàn)和一(yī)个平面完整相(xiāng)切）得到(dào)的一些曲(qū)线(xiàn)，如椭(tuǒ)圆(yuán)，双曲线，抛(pāo)物(wù)线等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲(qū)线相交(jiāo)求弦长(zhǎng)，通用方法是(shì)将(jiāng)直线y=+b代(dài)入曲线方程，化(huà)为关(guān)于x（或关于y）的一(yī)元二次方(fāng)程，设出交点坐标，利用韦达(dá)定(dìng)理及(jí)弦长公式求出弦长。

　　这种整体代(dài)换，设而(ér)不求的思想方(fāng)法对于求直线(xiàn)与(yǔ)曲线相(xiāng)交(jiāo)弦长(zhǎng)是十分有(yǒu)效的(de)，然而对(duì)于过焦点的圆(yuán)锥曲(qū)线弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线定义及有关(guān)定理导出各(gè)种曲线的(de)焦(jiāo)点弦长(zhǎng)公(gōng)式就(jiù)更为简捷。

直线被圆截(jié)得的弦长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为(wèi)++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角(jiǎo)三角形勾股(gǔ)定理，先求得直径(jìng)与径的距(jù)离(lí)OH。

　　由于(yú)弦(假设交于(yú)圆CD)平行于半圆直径(jìng)，过(guò)直径中点(O)作垂(chuí)线交于弦(xián)(设交点为H)，并连接直径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间做平(píng)行于直径的弦，连(lián)接(jiē)直径中点O与(yǔ)平行(xíng)弦跟(gēn)半圆(yuán)的交点，得到(dào)的(de)都是直角三(sān)角(jiǎo)形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面(miàn)形状不(bù)是(shì)长方(fāng)形，一般在(zài)参数计算时(shí)采用制造商(shāng)指定位置的弦长或平(píng)均弦长。

　　被直线所截的弦长就等(děng)于对应圆心角(jiǎo)的一半(bàn)大(dà)小的(de)正弦值(zhí)乘以半径再乘以二(èr)这(zhè)样(yàng)就得(dé)到了(le)玄(xuán)长的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆(yuán)心上，角的两边(biān)与圆周相交的角叫做(zuò)圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆(yuán)心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角计算(suàn)公(gōng)式(shì)

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以度计。

圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和(hé)圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切(qiè)。

　　可(kě)以(yǐ)通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的(de)大小、或者方程(chéng)组、或者利(lì)用切线的(de)定义来(lái)证明。

　　圆与直线相切的(d分压公式是什么，分压公式是什么意思e)证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系中直线和圆(yuán)交点(diǎn)的坐标应满(mǎn)足直(zhí)线(xiàn)方程和圆(yuán)的(de)方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果(guǒ)方程组有两组(zǔ)相等的实数解(jiě)，那么(me)直线与(yǔ)圆(yuán)相切(qiè)于一点，即直(zhí)线是圆的切线。

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