三角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自(zì)变量(liàng)，角度(dù)对应任意角终边与(yǔ)单位圆交点坐标或其比(bǐ)值为因变(biàn)量(liàng)的函数(shù)的。

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三角函(hán)数(shù)图像与性(xìng)质教案，三(sān)角函数(shù)图像与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意(yì)一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜(xié)边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它(tā)的(de)邻边(biān)比三角形的斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图(tú)象与性质(zhì)》教案

　　【 #高二(èr)# 导(dǎo)语(yǔ)】增加(jiā)内驱力，从思想上(shàng)重(zhòng)视高二，从(cóng)心(xīn)理上强化高(gāo)二，使(shǐ)战(zhàn)胜(shèng)高(gāo)考的这个(gè)关(guān)键环节过硬起来，是“志(zhì)存高(gāo)远”这(zhè)四(sì)个字在高二年级的全(quán)部解(jiě)释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解周(zhōu)期现象在(zài)现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际工作的意义;(3)理解周期(qī)函(hán)数(shù)的概念(niàn);(4)能(néng)熟练(liàn)地(dì)判(pàn)断简单的(de)实际问题的周期;(5)能(néng)利用(yòng)周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单(dān)摆运(yùn)动、时钟的(de)圆(yuán)周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季(jì)变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角度(dù)分析这(zhè)种现象，就可以得(dé)到周期函数的定义;根据周期(qī)性(xìng)的定义，再(zài)在实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同学们对周期现象有一(yī)个(gè)初步的认(rèn)识，感受生活中处处有数学(xué)，从而激发(fā)学生(shēng)的(de)学习(xí)积极性(xìng)，培养学生学好数学的信(xìn)心，学会运用(yòng)联系(xì)的(de)观点认识(shí)事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):感受(shòu)周(zhōu)期现象(xiàng)的存在，会(huì)判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周期函(hán)数概(gài)念的理(lǐ)解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南岛非常(cháng)幸福，可以经常看到(dào)大海，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知(zhī)，海水会发生潮汐现象，大约(yuē)在每一(yī)昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨(zhǎng)落两次，这种现象就是(shì)我们今(jīn)天要(yào)学到的周期现象。

　　再比(bǐ)如(rú)，[取(qǔ)出一(yī)个钟表(biǎo),实际操作]我们(men)发现钟(zhōng)表上的时针、分针和(hé)秒针(zhēn)每经过一周就会(huì)重复，这也是一种周期(qī)现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容(róng)就是(shì)周期现象与(yǔ)周期函(hán)数。

　　(板(bǎn)书课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一(yī)种周期(qī)现象，请(qǐng)同学们观察钱塘江(jiāng)潮的图片(投影图片)，注(zhù)意波浪(làng)是怎样变化(huà)的(de)?可见，波浪每隔一(yī)段时间会重(zhòng)复出现(xiàn)，这也(yě)是一(yī)种周期现象。

　　请(qǐng)你举出生活中存在周(zhōu)期(qī)现象的例(lì)子。

　　(单摆(bǎi)运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学(xué)的角度旅扮(bàn)帆(fān)研究(jiū)周期现象呢?教师引导学生自主学(xué)习课本(běn)P3——P4的(de)相关内容，并(bìng)思考回答(dá)下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和(hé)纵坐标(biāo)分别(bié)表(biǎo)示什么(me)?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义(yì)，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回答，教师(shī)加以点(diǎn)拨(bō)并总结(jié)：周期函数定义的理(lǐ)解要掌握三个条(tiáo)件，即存在(zài)不(bù)为0的常(cháng)数T;x必须是定(dìng)义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定(dìng)义域内(nèi)的任意x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(chéng)，总结出“周期函(hán)数(shù)的周(zhōu)期(qī)有(yǒu)无数个(gè)”，教师指出(chū)一(yī)般情况(kuàng)下，为避免(miǎn)引起混(hùn)淆，特(tè)指最小(xiǎo)正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的(de)函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自(zì)主学(xué)习课本P4倒数第(dì)五(wǔ)行——P5倒数第四行，然(rán)后各个学(xué)习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕(rào)着太阳(yáng)转，地球到太阳的距离y是时间t的函(hán)数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟(zhōng)摆摆动一周(往(wǎng)返一次(cì))所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数(shù)为变量(liàng)，根据(jù)物理知识(shí)，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水(shuǐ)车的示意图，水(shuǐ)车上A点(diǎn)到水面的距离(lí)y是(shì)时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那(nà)么(me)y的值每经过5min就(jiù)会重复出(chū)现，因(yīn)此，该函(hán)数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答(dá))今(jīn)天(tiān)是星(xīng)期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期(qī)几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回(huí)顾本节课所学(xué)过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及(jí)到的主要数学思想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些(xiē)不太明白的地(dì)方，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中(zhōng)的表现怎样(yàng)?你的(de)体会是什么?

　　 　　六(liù)、布(bù)置作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的(de)例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归(guī)纳(nà)整理(lǐ)，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节课所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主(zhǔ)要数学(xué)思(sī)想(xiǎng)方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的(de)学习过程(chéng)中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是什(shén)么(me)?

　　 　　课(kè)后(hòu)习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生(shēng)活中的(de)周期现(xiàn)象的(de)例子(zi)，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数的(de)定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数(shù)的性(xìng)质解题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的图像，让学(xué)生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总(zǒng)结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养学生创新能(néng)力、探(tàn)索归纳(nà)能(néng)力;让(ràng)学(xué)生体验(yàn)自身探索成功的喜悦(yuè)感，培(péi)养学(xué)生的自信心;使(shǐ)学(xué)生认识(shí)到转化“矛盾”是解决问题的(de)有效途(tú)经;培(péi)养学(xué)生(shēng)形(xíng)成实事求是的科学态度和(hé)锲而不(bù)舍(shě)的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正弦函(hán)数的性质(zhì)。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我(wǒ)们(men)在数学(xué)一中已经(jīng)学过函数，并掌握了讨论(lùn)一个(gè)函数性质的几(jǐ)个角度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我(wǒ)们已经学习(xí)了(le)正弦(xián)函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学(xué)们根据图像一(yī)起讨论一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一(yī)边仔细观察正弦曲线(xiàn)的图像，并思(sī)考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定(dìng)义域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师叠罗汉暗示什么意思，为什么男生喜欢叠罗汉(shī)生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引(yǐn)导回忆单(dān)位圆(yuán)中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦(xián)函数(shù)线(图象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的(de)值(zhí)域为[-1，1]

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