为什么负负得正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么负(fù)负得正(zhèng)是根据相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那(nà)么(me)这个数就叫做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什么(me)负(fù)负(fù)得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负(fù)负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的加法和乘(chéng)法满足交(jiāo)换律、结合律以及分(fēn)配律，等(děng)式还满(mǎn)足(zú)等量加(jiā)等(děng)量和相等，等量减(jiǎn)等量(liàng)差相等(děng)的规律。

　　两个正数的(de)积还是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克(kè)莱(lái)因通(tōng)zhi过负债模(mó)型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元(yuán)的宅(zhái)记作-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天(tiān)欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用(yòng)-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一(yī)个因(yīn)数换成(chéng)他的(de)相(xiāng)反数，所得的积就是(shì)原(yuán)来(lái)的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即(jí)得(dé)到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚(fá)金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没成大事者必先苦其心志劳其筋骨什么意思，干大事者必先苦其心志劳其筋骨什么意思有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士杰(jié)给出，在(zài)《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正(zhèng),异名相乘得负”。

在数学乘法中为什么(me)负(fù)负(fù)得(dé)正

　　在数(shù)学乘法中负负得(dé)正的原因解释(shì)有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数学教育家M·克(kè)莱因通过负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那么(me)“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天(tiān)欠债(zhài)5元，那么给定成大事者必先苦其心志劳其筋骨什么意思，干大事者必先苦其心志劳其筋骨什么意思(dìng)日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定(dìng)日(rì)期的财产多(duō)15元。

　　如(rú)果我们(men)用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前他的(de)经济情(qíng)况(kuàng)课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因(yīn)数换成他(tā)的相反数，所(suǒ)得的积(jī)就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数(shù)学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次(cì)，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　上述(shù)内容参考《数(shù)学阅读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教(jiào)育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化(huà)透(tòu)视》，上海科(kē)学技术出版社(shè)出(chū)版(bǎn)。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最早出现在(zài)中(zhōng)国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负数的加减(jiǎn)运算法成大事者必先苦其心志劳其筋骨什么意思，干大事者必先苦其心志劳其筋骨什么意思(fǎ)则，而负负(fù)得正直到13世(shì)纪末(mò)才由数学家朱(zhū)士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名(míng)相(xiāng)乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及(jí)其四(sì)则运(yùn)算(suàn)法则：“正(zhèng)负相乘得(dé)负，两负数相乘(chéng)得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资料来源(yuán)：百度百科-负数(shù)

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