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独立事件与互斥(chì)事件的区别(bié)与联(lián)系(xì)公式，独立事(shì)件与互斥事(shì)件的(de)区别与联(lián)系视频

　　独立是说事件(jiàn)A发生跟事(shì)件B发生没(méi)关(guān)系。

　　而互斥表(biǎo)kono洗发水是哪个国家的品牌，kono洗发水是品牌吗示事(shì)件A发生的(de)话(huàkono洗发水是哪个国家的品牌，kono洗发水是品牌吗)，事件B就不会发生(shēng)。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独(dú)立意味着AB事件同时(shí)发生的概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着(zhe)AB时间同

　　这两(liǎng)个概念(niàn)之间的关系，简(jiǎn)单的说(shuō)，就(jiù)是没有关系。

　　独(dú)立是(shì)说事件A发(fā)生跟事件B发生(shēng)没关系。

　　而互斥表(biǎo)示事件A发生的话，事(shì)件B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着(zhe)AB事(shì)件(jiàn)同(tóng)时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同时发生(shēng)的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件(jiàn)，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即(jí)事件B发生或(huò)不(bù)发生对事件A不产生(shēng)影响，就说事件A与事件B之间(jiān)存在某种“独立性(xìng)”，其对象可以是(shì)多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不(bù)相(xiāng)容(róng)不能同时(shí)成立，即独(dú)立必(bì)相容(róng)，互斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事(shì)件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独(dú)立。

　　互斥(chì)事件是指事件A和B的交集为(wèi)空(kōng)，也叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同时发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不(bù)可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互(hù)斥，其含(hán)义是(shì)：事件A与事件(jiàn)B在任何一次试验(yàn)中不会同时发生。

　　 若(ruò)A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件(jiàn)，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件和(hé)相(xiāng)互独(dú)立(lì)事件(jiàn)有什么(me)区别(bié)和联系

　　一、性质不(bù)同

　　1、互斥事件(jiàn)尘棚昌：事件(jiàn)A和B的(de)交集为空，A与B就是互(hù)斥事(shì)件(jiàn)，也叫互不相容事件(jiàn)。

　　也(yě)可叙(xù)述(shù)为：不可能同(tóng)时发(fā)生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互(hù)斥(chì)。

　　2、相互独立是设A，B是(shì)两事件(jiàn)，如果满足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互独立，简称A，B独立。

　　二、角(jiǎo)度不同

　　1、互(hù)斥事件针(zhēn)对(duì)和好能不能(néng)同(tóng)时发生，即两个(gè)互斥事件是指(zhǐ)两者不可(kě)派扒能同时(shí)发生。

　　2、相互(hù)独立的事件针对有(yǒu)没(méi)有影响，即两个(gè)相互独立事件是指(zhǐ)一个(gè)事(shì)件发生对另一个事件发生的概(gài)率(lǜ)没有影响。

　　联系(xì)

　　假设(shè)掷硬币，每一次投(tóu)得head和投得tail两事(shì)件(jiàn)是互相排斥(chì)的(de)，不能同时投得(dé)head和tail。

　　但第一(yī)次(cì)投(tóu)得head这(zhè)事件和第(dì)二次投得tail这事(shì)件则(zé)是相互独(dú)立(lì)的，因(yīn)为(wèi)第二次(cì)投什么，跟第一次投(tóu)什么kono洗发水是哪个国家的品牌，kono洗发水是品牌吗没(méi)啥(shá)关系。

　　在第一(yī)个例子中，这(zhè)两事件互斥，但不是(shì)相互(hù)独立(lì)；而第二个例(lì)子中，这两(liǎng)事件相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是(shì)互斥事件的特(tè)例(lì)，所以对立(lì)事(shì)件(jiàn)一定是互斥事件；

　　2、互(hù)斥(chì)事(shì)件(jiàn)不一定是对立事件，当且仅当两个互斥(chì)事件必(bì)有(yǒu)一个发生时，它们同时又是对立事(shì)件；

　　3、互斥事(shì)件和对立事件(jiàn)均不能同时发(fā)生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事(shì)件(jiàn)B互斥，其含义(yì)是：事(shì)件A与事(shì)件(jiàn)B在(zài)任何一次试验中(zhōng)不(bù)会同(tóng)时发(fā)生。

　　两者的联系在于，对立事(shì)件属于一种(zhǒng)特殊的互斥事件。

　　它(tā)们的区别(bié)可(kě)以通过定义看出来(lái)。

　　一个(gè)事件本身与其对立事件的并集等于总的样本空间(jiān)；而(ér)若(ruò)两个(gè)事件互为互斥(chì)事件(jiàn)，表明一者发生(shēng)则(zé)另(lìng)一(yī)者必然不发生，但不(bù)强调它们的并集是(shì)整个样本空间(jiān)。

　　即(jí)对立(lì)必然互斥，互斥不一定(dìng)会对立。

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