为什(shén)么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么(me)负负得(dé)正(zhèng)是根据相(xiāng)反数的定义，如果一个数与a的和为0，那(nà)么这个数就叫做a的(de)相反数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得正怎(zěn)么(me)推理，乘法(fǎ)为什么负负得(dé)正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满(mǎn)足交换律(lǜ)、结合律以及分配律，等式还满足(zú)等(děng)量(liàng)加等(děng)量和(hé)相等，等量减等量差相(xiāng)等(děng)的规律。

　　两个(gè)正(zhèng)数的积还是正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数(shù)学教育家M·克莱因通zhi过(guò)负债模型解(jiě)决(jué)了“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果(guǒ)将(jiāng)5元(yuán)的(de)宅(zhái)记作-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天”可以用数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债(zhài)5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们(men)用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换(huàn)成他的相反数，所得的积就是原来的积的(de)相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美元3次，即没有得(dé)到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪千里修书只为墙 让他三尺又何妨全诗告诉我们什么道理，千里修书只为墙让他三尺又何妨全诗末由数(shù)学家(jiā)朱士杰给出(chū)，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出：“明乘(chéng)除(chú)法(fǎ),同(tóng)名相乘得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得正(zhèng)

　　在数学乘法(fǎ)中负(fù)负得(dé)正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)家(jiā)和数(shù)学教育家M·克莱因通过(guò)负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得(dé)正”的问题(tí)：

　　一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每(měi)天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产(chǎn)比给定日(rì)期的财(cái)产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的(de)经济(jì)情(qíng)况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反数，所得的积就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到(dào)15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚(fá)金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次(cì)，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　上述内容参考《数学(xué)阅读(dú)精(jīng)粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　千里修书只为墙 让他三尺又何妨全诗告诉我们什么道理，千里修书只为墙让他三尺又何妨全诗　原载(zài)于《数学文(wén)化透视》，上海科学技术出版社出(chū)版(bǎn)。

　　扩展资(zī)料：

　　负(fù)数概念最早(zǎo)出现(xiàn)在(zài)中国(guó)，在碰衡《九章算术》中方程(chéng)章给出正负数(shù)的加减(jiǎn)运算法则，而负(fù)负得正直到13世纪末才(cái)由数(shù)学(xué)家朱士(shì)杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明(míng)乘(chéng)除法(fǎ)，同(tóng)名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数(shù)概念，及其四则运算法(fǎ)则：“正负相乘得负，两(liǎng)负数相乘得(dé)正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百(bǎi)度百科-负数

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