为什(shén)么(me)负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么(me)负负得(dé)正(zhèng)是根据相(xiāng)反数(shù)的(de)定义(yì)，如果一个数(shù)与a的和为(wèi)0，那么(me)这个数就叫做a的(de)相反数，记(jì)作-a的。

　　关(guān)于为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘(chéng)法为(wèi)什(shén)么负负(fù)得正以(yǐ)及为什么负负得正怎么(me)推(tuī)理，为什么负(fù)负得正原(yuán)因是(shì)什(shén)么，乘法为(wèi)什么(me)负(fù)负得(dé)正，为(wèi)什(shén)么负负得(dé)正图解，为什么(me)负负得正用数轴解释等问题，小编将为(wèi)你整理以下知(zhī)识：

为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交(jiāo)换律、结合(hé)律以及分配律，等式还满足等(děng)量加等量和(hé)相等，等量减等(děng)量差相等的规律。

　　两个正数的积还是正数(shù)。

　　1、美国(guó)数学史bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因通zhi过(guò)负债模型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元的(de)宅记作(zuò)-5，那么(me)“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日(rì)期的(de)财产多15元。

　　如(rú)果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天(tiān)欠债，那么3天(tiān)前(qián)他的(de)经(jīng)济情(qíng)况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成(chéng)他的相反数，所得的积就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金(jīn)3次(cì)，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得(dé)到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到(dào)15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学(xué)家(jiā)朱(zhū)士(shì)杰(jié)给(gěi)出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明乘(chéng)除(chú)法,同名相乘得(dé)正,异名相乘(chéng)得负”。

在数学(xué)乘(chéng)法中为什么负(fù)负得正

　　在数(shù)学乘法中负负得正(zhèng)的原(yuán)因解(jiě)释有：

　　1、美国(guó)数(shù)学史家和数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通过负债模(mó)型解决了(le)“两(liǎng)负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债(zhài)5元，那么给(gěi)定日期(qī)（0元）3天前(qián)，他的(de)财(cái)产比给定日期的(de)财(cái)产多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相反数，所得的(de)积就是(shì)原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没(méi)有(yǒu)得到(dào)15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚(fá)金(jīn)3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　上述内容参(cān)考(kǎo)《数学阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育出版社(shè)出(chū)版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数(shù)学文(wén)化透视(shì)》，上海科学(xué)技术出版社(shè)出(chū)版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最(zuì)早(zǎo)出(chū)现在中国(guó)，在碰衡《九章算术俄罗斯人人均寿命，俄罗斯人寿命平均多少》中方(fāng)程章给出正负数的加减运算法则(zé)，而负负得正直到13世纪末才由数学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提(tí)出：“明(míng)乘除法，同名相乘得正，异(yì)名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正(zhèng)负(fù)数概念，及(jí)其(qí)四(sì)则运算法则：“正(zhèng)负相乘得负，两负数相乘得正，两正数(shù)得(dé)正。

　　”

　　参考资(zī)料来源(yuán)：百(bǎi)度百科-负数(shù)

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