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独立事件与互斥事件(jiàn)的区别(bié)与(yǔ)联系(xì)公式，独立事件(jiàn)与互(hù)斥事(shì)件的(de)区别与联系(xì)视频

　　独(dú)立是(shì)说事件A发(fā)生跟事件B发(fā)生没关系。

　　而互斥表示事件A发(fā)生的(de)话，事(shì)件B就不会发生。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独立意味着AB事件同时(shí)发生的(de)概率可以(yǐ)计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同

　　这两个概念之间的(de)关系，简单的说，就是没有关系。

　　独立是说事件(jiàn)A发(fā)生(shēng)跟事件B发生没关系。

　　而互(hù)斥表(biǎo)示事件A发生的话，事(shì)件(jiàn)B就不(bù)会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着(zhe)AB事件(jiàn)同时发生的概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意(yì)味(wèi)着(zhe)AB时间同时发生(shēng)的概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如(rú)果满(mǎn)足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互独立，简称(chēng)A，B独(dú)立。

　　即事件B发(fā)生或不发生(shēng)对事(shì)件A不产(chǎn)生影响，就说事件A与事(shì)件B之间存在某种“独(dú)立性”，其对象可(kě)以是多个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不(bù)能同(tóng)时成立，即独立必相容，互斥必(bì)联系。

　　容(róng)易(yì)推广：设A，B，C是三(sān)个事件,如(rú)果满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事件A，B，C相互独立。

　　互斥(chì)事件是指事(shì)件A和B的交集为空，也叫(jiào)互不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同时发生(shēng)的(de)事件。

　　如A∩B为不可能(néng)事件（海南岛的面积多大,人口有多少人，海南岛的面积多大,人口有多少A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事(shì)件B互斥，其含义是：事件A与事(shì)件(jiàn)B在(zài)任何一次试(shì)验中(zhōng)不会(huì)同时发生。

　　 若A与B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件和相(xiāng)互独立事件有(yǒu)什么区别(bié)和联系

　　一、性质不同

　　1、互斥(chì)事件(jiàn)尘棚昌：事件A和B的交(jiāo)集为(wèi)空(kōng)，A与B就是互斥事件，也叫(jiào)互不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同时发(fā)生的事(shì)件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事件(jiàn)，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角度(dù)不同

　　1、互斥事(shì)件针对和好(hǎo)能不能同时发(fā)生(shēng)，即两(liǎng)个(gè)互斥事件(jiàn)是指两者不可派扒能同时发生。

　　2、相互(hù)独立的事件针对有(yǒu)没(méi)有(yǒu)影响，即两个相互独立事件是指(zhǐ)一(yī)个(gè)事(shì)件发生对(duì)另一个(gè)事(shì)件发生的概(gài)率没有影响。

　　联系(xì)

　　假设掷硬币，每(měi)一次(cì)投得head和(hé)投得tail两事件是互相排(pái)斥的(de)，不能(néng)同时投得head和tail。

　　但第(dì)一次投得head这事件和第二次投得tail这事(shì)件则是相(xiāng)互独立的，因为第二次投什么，跟第一次投什么没啥关系。

　　在(zài)第一个例(lì)子中(zhōng)，这两事件互斥，但不是相互独(dú)立；而第二(èr)个(gè)例子(海南岛的面积多大,人口有多少人，海南岛的面积多大,人口有多少zi)中，这两(liǎng)事件相(xiāng)互独立(lì)。

　　逻(luó)辑关系

　　1、对立事(shì)件是互斥事件的特例(lì)，所(suǒ)以对立事件一定是(shì)互(hù)斥(chì)事(shì)件；

　　2、互斥事件不一定是对立事件，当且仅当两个互(hù)斥事件必有一个发生时，它们同时(shí)又是(shì)对立事件(jiàn)；

　　3、互(hù)斥事件(jiàn)和对立(lì)事件均不能同时发生(shēng)。

　　若A∩B为(wèi)不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与(yǔ)事件B互斥，其含义是：事(shì)件A与事件B在任何一次试验中不(bù)会同时发生。

　　两者(zhě)的联系在于，对(duì)立事件属于一(yī)种特殊的互斥事件。

　　它们的(de)区(qū)别可以通过定义看出(chū)来。

　　一个事件本身与其对立(lì)事件的(de)并集等于(yú)总的(de)样(yàng)本空间；而若两个事件互为互斥事(shì)件(jiàn)，表(biǎo)明(míng)一(yī)者发生则另一者必然不(bù)发生，但不强调它们的并集是整个样本空间。

　　即对立(lì)必然(rán)互(hù)斥，互(hù)斥不(bù)一定会对(duì)立。

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