三(sān)角函数图像与性质教案(àn)，三角函数图(tú)像与性质ppt是三角函数是基(jī)本初等函(hán)数之一，是以角度为自变量，角度对(duì)应任意角终(zhōng)边与单位圆(yuán)交点坐(zuò)标(biāo)或其比值为因变量的函数的。

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三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三角函(hán)数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数(shù)

　　在(zài)直(zhí)角(jiǎo)三角(jiǎo)形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它(tā)的邻边(biān)比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边(biān)b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学(xué)必修四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现(xiàn)象(xiàng)对实(shí)际工作(zuò)的(de)意(yì)义(yì);(3)理解(jiě)周期函数的概念(niàn);(4)能熟练(liàn)地判断(duàn)简单的实际问(wèn)题的(de)周期(qī);(5)能利用(yòng)周期函数定义进行简(jiǎn)单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波(bō)浪、四(sì)季变化等，让学生感知拆雹周(zhōu)期现(xiàn)象;从数学(xué)的(de)角度分析这种现(xiàn)象，就可以(yǐ)得到周期函数的(de)定义;根据周(zhōu)期(qī)性的(de)定义，再(zài)在实践中加(jiā)以(yǐ)应用。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同(tóng)学们对周期现(xiàn)象有一个初(chū)步的认识，感受生活中(zhōng)处处有数学，从而(ér)激发学生的学习(xí)积极性，培养学生学(xué)好数学的信(xìn)心，学会运用联系的观点认识(shí)事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期(qī)现象(xiàng)的存在，会判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期(qī)函数概念(niàn)的(de)理解，以(yǐ)及简单的应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南(nán)岛非常幸福，可(kě)以经常看到大海，陶(táo)冶(yě)我(wǒ)们的情(qíng)操。

　　众(zhòng)所周知，海水会(huì)发(fā)生潮汐现(xiàn)象(xiàng)，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这(zhè)种现(xiàn)象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再(zài)比如(rú)，[取出(chū)一个钟表,实际操作]我们(men)发现(xiàn)钟表上的(de)时(shí)针(zhēn)、分针和(hé)秒针每经过(guò)一(yī)周(zhōu)就(jiù)会重复，这也是一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们(men)这节课要研究的主要(yào)内(nèi)容就是周(zhōu)期现象与周(zhōu)期(qī)函数。

　　(板(bǎn)书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮(cháo)汐(xī)、钟表(biǎo)都(dōu)是(shì)一(yī)种周(zhōu)期现象，请同学们观察(chá)钱(qián)塘(táng)江潮的图片(投(tóu)影图片)，注意(yì)波浪是怎样(yàng)变化的(de)?可(kě)见，波浪(làng)每隔一(yī)段时间会重复出现(xiàn)，这也是一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　请你举出生(shēng)活中存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从(cóng)数(shù)学(xué)的角度旅扮帆研究周期(qī)现象呢?教师(shī)引导学生自主学(xué)习课本P3——P4的(de)相(xiāng)关(guān)内(nèi)容，并(bìng)思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别表示(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　③如何理解(jiě)图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生(shēng)来回答，教师加以点拨并(bìng)总结：周期函数定义的理解要(yào)掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是(shì)定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期(qī)函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域内的(de)任意x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结(jié)，由学生完成，总结出“周(zhōu)期函数的周期有无数个”，教师指(zhǐ)出(chū)一般情况下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函数(shù)f(x)是R上的周期(qī)为5的周期(qī)函数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇(qí)函(hán)数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化，发(fā)展思维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展(zhǎn)开(kāi)合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转(zhuǎn)，地球(qiú)到太(tài)阳的距(jù)离y是时间t的函数(shù)吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=京东是谁的老板是谁f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一(yī)周(往(wǎng)返(fǎn)一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为(wèi)变(biàn)量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见(jiàn)课本(běn))是水车(chē)的示意图(tú)，水(shuǐ)车上A点(diǎn)到水面的(de)距离y是时(shí)间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的值每经过5min就会重复(fù)出现，因此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那(nà)一天是星期几(jǐ)?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课(kè)所学过的知识(shí)内容有(yǒu)哪些?所涉及到的(de)主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过(guò)程中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中(zhōng)的周(zhōu)期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后(hòu)小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节课(kè)所学过的(de)知识内容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习(xí)过程中(zhōng)，还有那(nà)些不太明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的(de)表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常生活中(zhōng)的周期现象的例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌(zhǎng)握正(zhèng)弦函数(shù)的定义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数(shù)的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的图像(xiàng)，让学(xué)生探索出正弦(xián)函数的性质(zhì);讲解(jiě)例题(tí)，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过(guò)本节(jié)的学习，培(péi)养学生(shēng)创(chuàng)新能力、探索归纳能(néng)力;让学生体验自身探索成功(gōng)的(de)喜悦(yuè)感(gǎn)，培养学生的自信心(xīn);使(shǐ)学生认识到(dào)转化(huà)“矛盾”是解决问题(tí)的(de)有效途经;培养学(xué)生形成实事(shì)求是的科学态度(dù)和锲而不舍的钻(zuān)研(yán)精(jīng)神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数(shù)的性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质(zhì)应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数学一(yī)中已经学过(guò)函数，并掌握了讨论一(yī)个函数性质(zhì)的几个角度(dù)，你还记得有哪些吗(ma)?在上一次课中，我们(men)已(yǐ)经(jīng)学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们根据图像(xiàng)一起讨论一下它(tā)具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线的图像，并思考以(yǐ)下(xià)几个(gè)问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域(yù)是(shì)什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集(jí)是(shì)多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导回(huí)忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看(kàn)正(zhèng)弦函数线(图象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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