反正弦函数的导数，反正切函数(shù)的导数推(tuī)导过(guò)程是(shì)正切函数的(de)求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的导数，反正切函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反(fǎn)函数(shù)，记(jì)作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的(de)那菜鸟没有扫码出库直接拿走有什么影响手机上怎么搞个唯(wéi)一(yī)确定(dìng)的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三角函数(shù)的一种。

　　由(yóu)于正(zhèng)切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一(yī)一对应的关系(xì)，所(suǒ)以不存在反函数(shù)。

　　注意这里选取(qǔ)是正切函数(shù)的(de)一(yī)个单调区间。

　　而(ér)由于正切(qiè)函数在(zài)开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因此，反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数(shù)是存在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进多值(zhí)函数概念后(hòu)，就可以在正切函数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这(zhè)时(shí)的反正切函数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反正切函(hán)数的主(zhǔ)值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正(zhèng)切曲线作关于直线y=x的对(duì)称变换(huàn)而(ér)得到，如(rú)图所示。

　　反正切函数的大(dà)致图(tú)像(xiàng)如图所示，显然与函(hán)数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导(dǎo)公(gōng)式的(de)推导过(guò菜鸟没有扫码出库直接拿走有什么影响手机上怎么搞)程、

　　因为函数的导数(shù)等于(yú)反函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(x菜鸟没有扫码出库直接拿走有什么影响手机上怎么搞ià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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