反函数的性质是什么意(yì)思，反函数得(dé)性(xìng)质是反函数的性(xìng)质(zhì)主要有：函数的定(dìng)义(yì)域与值(zhí)域是(shì)一一映(yìng)射的；一个函数与它的反函数在相应(yīng)区(qū)间上单调性一致(zhì)等的。

　　关于反函(hán)数的性质是什么意思，反函数得性质(zhì)以(yǐ)及(jí)反函数(shù)的性质是什(shén)么(me)意(yì)思，反函数的(de)性(xìng)质是(shì)什(shén)么(me)和什么，反函数得性质，函数反函数的性(xìng)质(zhì)，反函数的概念与性质等问题(tí)，小编(biān)将为你整理(lǐ)以下知识：

反函数(shù)的性(xìng)质(zhì)是什么意(yì)思，反(fǎn)函数得性质

　　一个函数与(yǔ)它的反函数在相应(yīng)区间上(shàng)单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编(biān)就带领大家(jiā)详细盘(pán)点(diǎn)一下(xià)，供(gōng)各(gè)位考生(shēng)参(cān)考。

　　反函数(shù)的定义(yì)一般来(lái)说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到(dào)一个(gè)函数g(y)在每一(yī)处(chù)

　　反函数的性质主要有：函数的定义域与值域是(shì)一(yī)一映(yìng)射的(de)；

　　一(yī)个(gè)函(hán)数与它的(de)反函数在相应区间上单调(diào)性一致等。

　　下面小编就(jiù)带(dài)领大家详(xiáng)细盘点一下(xià)，供各位考生参考。

　　一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x朝受命夕饮冰出处，朝受命夕饮冰昼无为夜难眠什么意思∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个函(hán)数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数(shù)y=f(x)(x∈A)朝受命夕饮冰出处，朝受命夕饮冰昼无为夜难眠什么意思的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别(bié)是函数y=f(x)的值域、定义(yì)域。

　　最具有代(dài)表性的(de)反函数就(jiù)是对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)及其反函(hán)数的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反(fǎn)函数的(de)充(chōng)要条件(jiàn)是，函(hán)数(shù)的(de)定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一(yī)映射等。

　　反(fǎn)函数(shù)性质(zhì)：函(hán)数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的图形(xíng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域(yù)是一一映射的(de)。

　　1、反函数的定义域(yù)是原函(hán)数的(de)值(zhí)域(yù)，反(fǎn)函数(shù)的值(zhí)域是(shì)原函数(shù)的(de)定义(yì)域。

　　2、互为反(fǎn)函数的两个(gè)函数的图(tú)像关于直线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　3、原(yuán)函数若是奇(qí)函数，则其反函数为奇函数(shù)。

　　4、若(ruò)函数(shù)是单(dān)调函数，则一定(dìng)有反函数，且反函数(shù)的单调性(xìng)与(yǔ)原函数的一致。

　　5、原函数与反(fǎn)函数的图像若有交点，则交(jiāo)点一定(dìng)在直线y=x上或关(guān)于直线y=x对称出(chū)现。

反函数有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的(de)反函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数(shù)存在反(fǎn)函数的充要(yào)条(tiáo)件是，函数的定义(yì)域与值域(yù)是一一(yī)映射；

　　（3）一(yī)个(gè)函数与(yǔ)它的反函(hán)数在(zài)相应区间上(shàng)单调(diào)性一(yī)致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是(shì)常(cháng)数），则函数f(x)是(shì)偶函数且有反函数，其反(fǎn)函(hán)数的定义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定存在反函(hán)数，被与(yǔ)y轴垂直的(de)直线截时能过2个及以上点即没有反函数。

　　腔神若一个奇函数(shù)存在(zài)反函数，则它的反函(hán)数(shù)也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的(de)函数的单调性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严(yán)增（减(jiǎn)）的(de)函(hán)数一(yī)定有严格增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反(fǎn)函(hán)数是相互的且具(jù)有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域、值域相反(fǎn)对(duì)应(yīng)法则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果(guǒ)x=f(y)在(zài)开区间I上严格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它(tā)的反函数y=f-1(x)在区间S={x|朝受命夕饮冰出处，朝受命夕饮冰昼无为夜难眠什么意思x=f(y),y∈I }内也可(kě)导(dǎo)，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本身(shēn)。

　　扩此(cǐ)卜(bo)展资(zī)料：

　　反函(hán)数定(dìng)义：

　　设(shè)函数(shù)y=f(x)的(de)定义域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对于值域f(D)中的每(měi)一个y，在D中有且只(zhǐ)有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则(zé)按此(cǐ)对应法则得到了(le)一个定(dìng)义(yì)在(zài)f(D)上(shàng)的(de)函数。

　　并把该函数称为函(hán)数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很快得出函数(shù)f的(de)定义域D和值(zhí)域f(D)恰好(hǎo)就是反函数f-1的值域和定义(yì)域，并且f-1的反函数就是(shì)f，也就是(shì)说，函数(shù)f和f-1互为反函(hán)数，即：

　　反函数(shù)与原函(hán)数的复(fù)合函数(shù)等于x，即：

　　习惯上我们(men)用x来表示自(zì)变量(liàng)，用y来(lái)表示因变量，于(yú)是(shì)函数y=f(x)的反函(hán)数(shù)通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反(fǎn)函(hán)数是  。

　　相对(duì)于反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反(fǎn)函数和(hé)直接函数的图像关(guān)于直(zhí)线y=x对(duì)称。

　　这(zhè)是因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的(de)定义(yì)，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于(yú)直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于(yú)是我们可以(yǐ)知道(dào)，如果两个函数的图像(xiàng)关于(yú)y=x对称，那(nà)么这(zhè)两个函数互为反函(hán)数。

　　这也可以看做是反函数的一(yī)个几何定义。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次(cì)微分的(de)。

　　若(ruò)一(yī)函数有(yǒu)反(fǎn)函数(shù)，此函数(shù)便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百(bǎi)科---反(fǎn)函数

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