反函数的(de)性质是(shì)什么意思，反(fǎn)函数得性(xìng)质是(shì)反函(hán)数的(de)性质主要有：函数的定(dìng)义域与值(zhí)域是一一映射的；一个函数与它的(de)反函数在相应(yīng)区(qū)间(jiān)上(shàng)单(dān)调(diào)性(xìng)一致等的。

　　关于反函数的性质是什么意(yì)思，反(fǎn)函数(shù)得性质以及反函数的性质是什么意思，反函(hán)数的性(xìng)质是(shì)什么和什么(me)，反函数得性质，函数反函数的性质，反(fǎn)函(hán)数的概念与性(xìng)质等问(wèn)题，小编将为(wèi)你(nǐ)整理以下(xià)知识：

反函数的性质(zhì)是什么意思，反函数得性质

　　一个函(hán)数与(yǔ)它的反(fǎn)函数在相应区间上单(dān)调性一(yī)致等。

　　下面小编就带领大家(jiā)详(xiáng)细盘(pán)点一(yī)下(xià)，供(gōng)各位考生参考。

　　反函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处(chù)

　　反函数的性质(zhì)主要(yào)有：函(hán)数的(de)定义(yì)域与值域是一(yī)一映射(shè)的；

　　一个函数与它的反函数在相应区间上单调(diào)性一(yī)致等。

　　下(xià)面小编就带领大家(jiā)详细(xì)盘点一下(xià)，供各(gè)位考(kǎo)生参考(kǎo)。

　　一(yī)般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是(shì)C，若找(zhǎo)得到一个(gè)函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这(zhè)样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的(de)定义域(yù)、值域分别是(shì)函数y=f(x)的(de)值域、定义域。

　　最具(jù)有代(dài)表性(xìng)的反函数就是对数函数与指(zhǐ)数函(hán)数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数的图形关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)存(cún)在反(fǎn)函数的充(chōng)要条件是，函数的定义域与值域是一一映射等(děng)。

　　反函(hán)数性质：函数(shù)f(x)与它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条(tiáo)件(jiàn)是，函数的定义域与值域是一一(yī)映射的。

　　1、反(fǎn)函数的定(dìng)义(yì)域是(shì)原函数的(de)值(zhí)域，反(fǎn)函数的(de)值(zhí)域是原函数的(de)定义(yì)域。

　　2、互为反函数的两个函数的图(tú)像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数为(wèi)奇函(hán)数。

　　4、若函数(shù)是单调函数，则一定有反(fǎn)函数，且反函(hán)数的单调性与原函数的一致。

　　5、原函数与反函数的图像若有(yǒu)交点，则交(jiāo)点一(yī)定在直线y=x上或关(guān)于直线y=x对称出现。

反函数(shù)有哪些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函(hán)数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函(hán)数的充要条(tiáo)件是，函数(shù)的(de)定义域与值域(yù)是一一(yī)映射；

　　（3）一个函数与它的(de)反函数在相应区间上单调性一(yī)致；

　　（4）大部分偶函数不存(cún)在反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定(dìng)义域是(shì){0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数(shù)），则函数f(x)是(shì)偶函数且(qiě)有反函数，其反函数(shù)的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一(yī)定存(cún)在反函数，被(bèi)与y轴(zhóu)垂直的直线截(jié)时(shí)能(néng)过2个及以(yǐ)上点即(jí)没有反函数。

　　腔神若(ruò)一个奇函数存(cún)在反函(hán)数，则(zé)它的(de)反函数也是(shì)奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性(xìng)；

　　（6）严(yán)增（减）的函(hán)数一(yī)定有(yǒu)严格增(zēng)（减）的反(fǎn)函数(shù)；

　　（7）反函数是相(xiāng)互(hù)的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互(hù)逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数的(de)导数(shù)关系：如(rú)果x=f(y)在开(kāi)区(qū)间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它本(běn)身(shēn)。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域(yù)是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中的(de)每(měi)一个y，在(zài)D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一(yī)个定义(yì)在f(D)上的函数。

　　并把(bǎ)该(gāi)函数(shù)称为函(hán)数(shù)y=f(x)的(de)反函数，记为由该定义可以很快(kuài)得(dé)出函数f的定义域D和值域(yù)f(D)恰好(hǎo)就是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的(de)反函数就是f，也就(jiù)是说，函(hán)数(shù)f和f-1互为反函数，即：

　　反函(hán)数与原函数的复合(hé)函数(shù)等于x，即：

　　习惯(guàn)上(shàng)我们用x来表示自变量，用y来表示因变量，于是(shì)函数y=f(x)的反函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函数是  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反(fǎn)函数和直接(jiē)函数(shù)的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　这是因中国一共有多少万亿钱为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任(rèn)意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反(fǎn)函数的(de)定义，有(yǒu中国一共有多少万亿钱)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)像(xiàng)上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意性(xìng)可(kě)知f和f-1关于y=x对称。

　　于是(shì)我(wǒ)们可以知道，如果(guǒ)两个(gè)函(hán)数(shù)的(de)图像关于y=x对称，那么这两个(gè)函数(shù)互为反(fǎn)函(hán)数。

　　这也可以看(kàn)做是(shì)反函数的一个几何(hé)定义(yì)。

　　在微积分里，f (n)(x)是(shì)用来指(zhǐ)f的n次(cì)微分的。

　　若一函(hán)数有反函(hán)数，此(cǐ)函(hán)数便称为(wèi)可(kě)逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百科---反函数

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