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拉普拉斯(sī)分块矩阵公式例题(tí)，拉(lā)普拉斯分块矩阵(zhèn)公式副对角线

　　拉普拉斯分(fēn)块矩阵(zhèn)公(gōng)式(shì)：F=(-1)^(m*n)。

　　分块矩阵是高等代(dài)数中(zhōng)的一个重要(yào)内容，是处理阶数(shù)较高的矩阵时常(cháng)采(cǎi)用的(de)技巧，也是数(shù)学在多领域的研究工(gōng)具。

　　对矩阵(zhèn)进行适当(dāng)分块，可使高阶矩(jǔ)阵的(de)运算可以转化为低阶矩(jǔ)阵的运算，同时也(yě)使原矩阵的结构显得简单而清晰，从而能够大大简化运算步骤，或给矩阵的理(lǐ)论(lùn)推导带来方便。

　　初(chū)等代数从最简单的一元(yuán)一次方(fāng)程开(kāi)始，初等代数(shù)一(yī)方面进而讨论二元及三元的(de)一(yī)次方(fāng)程组，另(lìng)一方面研(yán)究二次(cì)以上及可以(yǐ)转化为二次的方程(chéng)组。

　　沿着这(zhè)两个(gè)方向继续(xù)发展，代数在讨论(lùn)任意(yì)多(duō)个未(wèi)知数的一次方程组，也叫线性方程组的同时(shí)还研究次数更高的(de)一元方(fāng)程组。

　　发(fā)展到这个阶段，就叫做高等代(dài)数(shù)。

　　高等(děng)代数是(shì)代(dài)数(shù)学发(fā)展到高级阶(jiē)段的总称，它包括许多(duō)分支。

　　现在大学里开(kāi)设的高等代数，一般包括(kuò)两部分(fēn)：线性代数、多(duō)项式代数(shù)。

拉(lā)普拉斯分块矩阵公式(shì)是什么？

　　设两(liǎng)方阵A(n*n)，B(m*m)在副(fù)对角线上，通(tōng)过矩阵的列变换将A，B移(yí)到主对角线上，然后用(yòng)拉普拉斯(sī)展(zhǎn)开。

　　A的第(dì)一列(liè)列(liè)变换m次，A的第二列(liè)列变换也是m次，依(yī)此做让(ràng)类推，A的第(dì)n列的(de)列(liè)变换也是m次，可以得知(zhī)列(liè)变换共进行(xíng)了m*n次，列变(biàn)换(huàn)完成后，B已经移到主对角线(xiàn)上(shàng)了，所以(yǐ)要乘(-1)^(m*n)。

　　设两方阵A(n*n)，B(m*m)在副对(duì)角线上，通过(guò)矩阵的列变换将A，B移(yí)到(dào)主(zhǔ)对(duì)角线上，然后用(yòng)拉(lā)普拉斯展开。

　　A的(de)第一列列(liè)变换m次(cì)，A的第二列(liè)列(liè)变换也是m次，依此类推，A的(de)第(dì)n列的(de)列(liè)变换也是灶(zào)胡铅m次，可以得知列变换共进(jìn)行(xíng)了m*n次，列变换完成后，B已经(jīng)移到主(zhǔ)对角(jiǎo)线上了(le)，所以要乘(-1)^(m*n)。

　　对矩阵(zhèn)进行适当(dāng)分(fēn)块，可使高阶矩阵的运(yùn)算可以转化为(wèi)低(dī)阶矩阵(zhèn)的运算，同时也(yě)使原矩阵的结(jié)构显得简单(dān)而清晰(xī)，从而能(néng)够(gòu)大大简化运算步骤，或(huò)给(gěi)矩阵的理论推导带(dài)来方便(biàn)。

　　初等代数从最简单的一元一次方(fāng)程开(kāi)始，初等(děng)代数(shù)一(yī)方面进(jìn)而讨论二元(yuán)及三元(yuán)的`一次方程组，另一方面(miàn)研究(jiū)二次以(yǐ)上及可以转化为(wèi)二次的方(fāng)程组。

　　沿着这两个方向继(jì)续发展，代(dài)数在讨论(lùn)任意多(duō)个(gè)未知数的一次方程组，也叫线性(xìng)方(fāng)程(chéng)组的同时还(hái)研究次数(shù)更高的一元(yuán)方程组。

　　发展到这(zhè)个阶段，就叫做高等代数。

　　高(gāo)等(děng)代数是代数学发展到(dào)高级阶段的总称，它包括(kuò)许多分(fēn)支。

　　现(xiàn)在大学(xué)里开设的高等代数隐(yǐn)好，一般包(bāo)括(kuò)两部分：线性(xìng)代数、多项式代(dài)数。

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