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反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)的导(dǎo)数(shù)推导(dǎo)过(guò)程,反(fǎn)正弦函数的(de)导数
正(zhèng)切函数的(de)求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2),而(ér)arccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什么是反正切函数正切(qiè)函数y=tanx在开区回族女人为什么离婚少间(x∈(-π/2,π/2))的(de)反函数,记作y=arctanx或y=tan-1x,叫做反正切函数(shù)。
它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的(de)那个唯(wéi)一(yī)确定的角,即tan(arctanx)=x,反(fǎn)正切函数的定义域为(wèi)R即(jí)(-∞,+∞)。
反正(zhèng)切函数是反三角(jiǎo)函数的一种。
由于正切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具(jù)有(yǒu)一一对应的(de)关系,所以不存在(zài)反函(hán)数。
注意这里选取是正切(qiè)函数的一个单(dān)调区间(jiān)。
而由于(yú)正切函数在(zài)开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的,因此(cǐ),反正切函(hán)数是存(cún)在且唯一(yī)确定的。
引进多值(zhí)函数概念后,就可(kě)以在正切函数(shù)的整(zhěng)个定义域(x∈R,且x≠kπ+π/2,k∈Z)上来考虑它的反函数,这时的反正切函(hán)数是多值(zhí)的(de),记为y=Arctanx,定义域是(-∞,+∞),值域是y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z。
于是,把y=arctanx(x∈(-∞,+∞),y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的(de)主值,而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R,y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z)称为反正切(qiè)函数的通值。
反正切函数(shù)在(-∞,+∞)上的图(tú)像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关(guān)于直线y=x的对称变换(huàn)而得到(dào),如图所示。
反正切函(hán)数的大致图像(xiàng)如图所示,显然与函(hán)数y=tanx,(x∈R)关于(yú)直线y=x对称,且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。
反三角函数导数公(gōng)式及推(tuī)导(dǎo)过程
反(fǎn)三角函数指三(sān)角函数的反函数,由于基(jī)本(běn)三角函数具有周(zhōu)期性,所以反三角函数胡旅是(shì)多(duō)值函数。
接下来给大(dà)家分享反(fǎn)三角函数的导数公(gōng)式及(jí)推导过程。
反(fǎn)三角函数的(de)导数公式
d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1
d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1
d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i
d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i
反三角函数的导(dǎo)数(shù)公式推导过(guò)程
反三角函数的(de)导数公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy),然(rán)后(hòu)进行相应的换元姿做渣(zhā)
比如(rú)说,对于正弦函数y=sinx,都知道导数dy/dx=cosx
那么(me)dx/dy=1/cosx
而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2),所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)
y=sinx 可(kě)知迹悄x=arcsiny,而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2),所以arcsiny的(de)导数就是1/√(1-y^2)
再(zài)换下元arcsinx的导(dǎo)数(shù)就是(shì)1/√(回族女人为什么离婚少1-x^2)
反(fǎn)三角函数
反三角(jiǎo)函数(shù)是一种基本(běn)初等函数。
它是反正(zhèng)弦arcsinx,反余弦arccosx,反(fǎn)正切arctanx,反余切arccotx,反正(zhèng)割(gē)arcsecx,反余割arccsc回族女人为什么离婚少x这(zhè)些函数(shù)的统称,各自表示其反正弦、反(fǎn)余弦、反正切、反(fǎn)余切(qiè),反正(zhèng)割,反余割为x的(de)角。
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了