三角函数(shù)图像与(yǔ)性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt是三(sān)角函(hán)数是基本初等函数之一，是以角度为(wèi)自变(biàn)量，角度对应(yīng)任意(yì)角终边与(yǔ)单(dān)位圆交点坐(zuò)标或(huò)其比值(zhí)为因变量(liàng)的函数的。

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三(sān)角函数图(tú)像与(yǔ)性质教案，三角函数(shù)图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的三角(jiǎo)函数的(de)图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦(xián)函数(shù)

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比(bǐ)三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边(biān)a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实(shí)数集R

高二数学必修四(sì)《三角函数的(de)图象与性质(zhì)》教(jiào)案(àn)

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象对实际工(gōng)作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能(néng)熟练地判断简单的实(shí)际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境(jìng)：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波(bō)浪、四季(jì)变化等(děng)，让学生感知拆雹周期现象(xiàng);从(cóng)数学的角度(dù)分析这种现象，就可以得到周期函数的定(dìng)义;根据周(zhōu)期(qī)性的定义，再在实践中(zhōng)加以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学们对周期现象有(yǒu)一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而(ér)激(jī)发学生的学习积极(jí)性，培养学生学好数(shù)学的(de)信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象(xiàng)的存在(zài)，会判断是(shì)否(fǒu)为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的(de)理解，以及简单的(de)应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活(huó)在海南岛非常幸福(fú)，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周知(zhī)，海水会(huì)发生潮汐现象，大(dà)约在虚部是什么意思，复数的实部和虚部是什么每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨落两(liǎng)次，这种现象就(jiù)是我们今天(tiān)要学(xué)到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实(shí)际(jì)操(cāo)作]我(wǒ)们发现钟表上的时针、分针和秒(miǎo)针每经过一(yī)周就会(huì)重复，这也是一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　所以，我们这节课要研(yán)究的主要(yào)内(nèi)容(róng)就是(shì)周(zhōu)期现象与周(zhōu)期(qī)函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表都是一种周期(qī)现象，请(qǐng)同(tóng)学们观(guān)察钱塘江潮的图片(投(tóu)影图片)，注意波浪(làng)是怎(zěn)样变化的?可(kě)见，波(bō)浪每隔一(yī)段时间(jiān)会重(zhòng)复出现(xiàn)，这也(yě)是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你举(jǔ)出(chū)生(shēng)活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等(děng))

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们(men)生(shēng)活中(zhōng)的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们(men)怎(zěn)样从数学(xué)的(de)角度旅扮(bàn)帆研(yán)究周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)呢?教师引(yǐn)导学生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并(bìng)思考回(huí)答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学(xué)生来回(huí)答，教师加以(yǐ)点拨并总结：周(zhōu)期函数定义(yì)的(de)理解要掌握三个条件，即存(cún)在不为0的常数(shù)T;x必须是定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均(jūn)存(cún)在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学(xué)生完成，总结(jié)出“周(zhōu)期函数的(de)周期有无数(shù)个”，教师(shī)指出一般(bān)情况下，为避免(miǎn)引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的(de)周期为5的周(zhōu)期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行(xíng)，然(rán)后各个学习小组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距(jù)离y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是(shì)，这个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺(quē)卜本)是(shì)钟摆的(de)示(shì)意(yì)图，摆(bǎi)心A到(dào)铅(qiān)垂(chuí)线MN的距(jù)离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅(qiān)垂线MN的角(jiǎo)θ的度数(shù)为变(biàn)量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课(kè)本)是水车的示意(yì)图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值每经(jīng)过(guò)5min就会重复出(chū)现，因此(cǐ)，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几(jǐ)?100天后的(de)那一天(tiān)是星期(qī)几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本节课所(suǒ)学过的知识内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有那(nà)些(xiē)不(bù)太明(míng)白(bái)的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知识内容(róng)有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及(jí)到(dào)的主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节(jié)课的学习过程(chéng)中，还有那(nà)些不太(tài)明白的地(dì)方，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会是(shì)什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期现象的例子(zi)，进(jìn)一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练(liàn)运(yùn)用正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的图(tú)像，让学生探索出正弦函数的性质;讲(jiǎng)解例(lì)题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学生创新能力、探索归纳能力(lì);让学生体(tǐ)验自身探索(suǒ)成功(gōng)的喜悦感(gǎn)，培养学生的自信心;使学生认识到转化(huà)“矛盾(dùn)”是解决(jué)问题的有效途经;培养学生形成实事求是(shì)的科学态度(dù)和锲(qiè)而不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的(de)性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在(zài)数学一中已经学(xué)过函数(shù)，并掌握(wò)了讨论一个(gè)函数性(xìng)质的几个角度，你(nǐ)还记得有哪些(xiē)吗?在上一次课(kè)中(zhōng)，我(wǒ)们已经(jīng)学(xué)习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图(tú)像(xiàng)，下面请同学们根(gēn)据图像一(yī)起(qǐ)讨(tǎo)论一下(xià)它(tā)具有哪虚部是什么意思，复数的实部和虚部是什么些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一(yī)边看投(tóu)影，一边仔细观(guān)察正弦(xián)曲线的图像，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函(hán)数的值域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(3)它的(de)最(zuì)值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆(yì)单位(wèi)圆中(zhōng)的正弦(xián)函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性(xìng))

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦(xián)函数线(图(tú)象)验证上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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