为(wèi)什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么(me)负负(fù)得正(zhèng)是根据相反数的定义，如果一个数与(yǔ)a的(de)和为0，那么(me)这个数就叫做a的(de)相反数，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得(dé)正怎么推理，乘法为什么负负(fù)得正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a但得夕阳无限好何须惆怅近黄昏什么意思啊，但得夕阳无限好,何须惆怅近黄昏——《楹联》=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的(de)加法和(hé)乘法满(mǎn)足交换律、结合律以(yǐ)及(jí)分配律，等式还满足等量加等(děng)量(liàng)和相(xiāng)等，等量(liàng)减(jiǎn)等量差相等的规律。

　　两(liǎng)个正数(shù)的积还是正(zhèng)数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教育(yù)家M·克莱(lái)因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债(zhài)5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可以用数学(xué)来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠(qiàn)债，那(nà)么3天前他的(de)经济(jì)情(qíng)况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因数换(huàn)成他的(de)相(xiāng)反数，所(suǒ)得(dé)的积就(jiù)是原(yuán)来的(de)积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美(měi)元(yuán)3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，但得夕阳无限好何须惆怅近黄昏什么意思啊，但得夕阳无限好,何须惆怅近黄昏——《楹联》即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚(fá)金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士杰给出(chū)，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法,同名相乘得正(zhèng),异(yì)名相乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中(zhōng)为(wèi)什(shén)么负负得正(zhèng)

　　在(zài)数学乘法中负负得(dé)正(zhèng)的原因解释(shì)有(yǒu)：

　　1、美国数学史家(jiā)和数(shù)学教育家M·克莱因通过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财(cái)产比给(gěi)定(dìng)日期的财产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天前他(tā)的经济情(qíng)况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是原来的积的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联(lián)著名数学家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元(yuán)罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容参考(kǎo)《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教(jiào)育出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化透视》，上海科学技术出版社(shè)出版。

　　扩展资(zī)料(liào)：

　　负数概念(niàn)最早出现(xiàn)在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出(chū)正负数的加减运算法则(zé)，而负负得(dé)正直到13世纪末才由数(shù)学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及(jí)其四则(zé)运(yùn)算法则(zé)：“正负(fù)相(xiāng)乘得负，两负数相乘(chéng)得(dé)正，两正数得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参考资(zī)料来源(yuán)：百度百(bǎi)科-负数

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