反正(zhèng)弦函数的导数(shù)，反正切函(hán)数(shù)的导(dǎo)数推导过程(chéng)是(shì)正切函数(shù)的求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数(shù)的导数，反正切函(hán)数的导数推导过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数二晋前后延什么意思晋怎么读，二晋前后延是哪个朝代，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反(fǎn)正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的(de)一种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tan二晋前后延什么意思晋怎么读，二晋前后延是哪个朝代x在定义域R上不具有一一(yī)对应的关(guān)系(xì)，所以(yǐ)不(bù)存在反(fǎn)函数。

　　注意这里选取(qǔ)是(shì)正切函(hán)数(shù)的一个单调区(qū)间。

　　而(ér)由于(yú)正(zhèng)切(qiè)函数在(zài)开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是(shì)单(dān)调连续的，因此，反正(zhèng)切(qiè)函数是存(cún)在且唯一确(què)定(dìng)的。

　　引(yǐn)进(jìn)多值函数(shù)概念后，就可以(yǐ)在正切函数的整个(gè)定(dìng)义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的(de)反函数，这时的反正切函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函(hán)数(shù)在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可(kě)由(yóu)区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正(zhèng)切(qiè)曲(qū)线作关(guān)于直(zhí)线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的(de)推导过程、

　　因为函数的导数等于反(fǎn)函数导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的(二晋前后延什么意思晋怎么读，二晋前后延是哪个朝代de)得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣倒(dào)数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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