三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性(xìng)质教案，三角函(hán)数(shù)图(tú)像(xiàng)与性(xìng)质ppt是三角(jiǎo)函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角(jiǎo)终边与单位(wèi)圆交点坐标或其比值(zhí)为(wèi)因变量的(de)函数(shù)的。

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三(sān)角函数图(tú)像与(yǔ)性质(zhì)教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的(de)三角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正(zhèng)切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实(shí)数集(jí)R

高二数(shù)学必修四《三角函数的图(tú)象与性(xìng)质》教(jiào)案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思想上重视高(gāo)二，从心理上强化高二(èr)，使战(zhàn)胜(shèng)高考(kǎo)的这个关键环节过(guò)硬起来，是“志(zhì)存高远”这四个字在高二年级的全(quán)部解释。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现(xiàn)象在现实(shí)中(zhōng)广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对(duì)实际工作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的实(shí)际(jì)问题的周(zhōu)期;(5)能(néng)利用周期函数(shù)定义(yì)进行简(jiǎn)单(dān)运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐(xī)、波(bō)浪、四季变化等，让学生感知拆雹(báo)周期(qī)现象;从数学的角度分(fēn)析这种现象，就可以得(dé)到(dào)周期函数(shù)的定义;根据周期性的(de)定义，再(zài)在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使(shǐ)同(tóng)学们对周期现象有一个(gè)初步的认识，感受生活中(zhōng)处处(chù)有数学(xué)，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学(xué)的信心(xīn)，学会运用(yòng)联系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存在，会判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概(gài)念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们：我们(men)生活(huó)在海南岛非常(cháng)幸(xìng)福，可以经常看到大海，陶冶我(wǒ)们的情(qíng)操(cāo)。

　　众所周(zhōu)知，海水会(huì)发生潮(cháo)汐现象(xiàng)，大约在每一昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨(zhǎng)落两次，这种现象就(jiù)是我(wǒ)们今天要(yào)学到(dào)的(de)周(zhōu)期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟(zhōng)表,实际操作]我们(men)发现钟表(biǎo)上的时针(zhēn)、分(fēn)针和秒针每经(jīng)过一周就会重复，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要(yào)研究的(de)主要内(nèi)容(róng)就是周(zhōu)期(qī)现象与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道(dào)，潮汐、钟表都是一(yī)种周期(qī)现象，请(qǐng)同学们观察钱塘江潮的图片(piàn)(投影图片)，注意波浪是怎样变化的(de)?可(kě)见，波浪(làng)每(měi)隔(gé)一段时间会重复出现(xiàn)，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在周(zhōu)期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的(de)周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么我们(men)怎样从(cóng)数(shù)学的(de)角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现象呢?教师引(yǐn)导学生自主学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考回(huí)答(dá)下(xià)列问题：

　　 　　①如何(hé)理解(jiě)“散(sàn)点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标(biāo)分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来回答，教师(shī)加以(yǐ)点拨并总结(jié)：周期函(hán)数定义的理解要(yào)掌握(wò)三个条(tiáo)件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须(xū)是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)满足对(duì)定义域内的任意x，均(jūn)存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2三角形中线长公式是什么，中线长公式是什么原因T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数(shù)的(de)周期有无数个”，教师指出一般(bān)情(qíng)况(kuàng)下，为避(bì)免引起(qǐ)混淆(xiáo)，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的(de)周期(qī)为5的周期函(hán)数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们(men)先(xiān)自主学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习(xí)小组(zǔ)之间展(zhǎn)开(kāi)合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到(dào)太阳的距离y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本(běn))是钟(zhōng)摆的示意图，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的距离y是时(shí)间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返(fǎn)一次)所需的时间，函(hán)数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物(wù)理知识，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示意图，水(shuǐ)车上A点到水面的距离y是(shì)时间t的函数(shù)。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈(quān)，那么y的(de)值每(měi)经(jīng)过5min就会重(zhòng)复(fù)出(chū)现，因(yīn)此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的(de)思(sī)考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三(sān)那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期(qī)几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理(lǐ)，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数(shù)学思想方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的(de)学习过程中，还有那些不太(tài)明白的地方(fāng)，请向老师提(tí)出。三角形中线长公式是什么，中线长公式是什么原因 #ff0000; line-height: 24px;'>三角形中线长公式是什么，中线长公式是什么原因

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样(yàng)?你的(de)体会是什么(me)?

　　 　　六(liù)、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些日常(cháng)生活(huó)中的周期现象的例(lì)子，进一步(bù)理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本节(jié)课所学过的知识(shí)内(nèi)容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到的(de)主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习过程中(zhōng)，还有那(nà)些(xiē)不太明白的地方(fāng)，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的表现怎(zěn)样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一步理解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正(zhèng)弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图(tú)像，让学(xué)生探索出(chū)正弦函数的(de)性质(zhì);讲解例(lì)题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的学(xué)习，培养(yǎng)学(xué)生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成(chéng)功的喜(xǐ)悦(yuè)感，培养学生(shēng)的自信心;使学(xué)生认识到转化“矛盾(dùn)”是(shì)解决问题的有效途经;培养学生形(xíng)成实事求(qiú)是的科学态度和锲而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函(hán)数，并掌握了讨论(lùn)一个函(hán)数性质的几(jǐ)个角度，你还(hái)记得有哪些吗?在(zài)上一次课中(zhōng)，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们根据图像一(yī)起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一边仔细观察正(zhèng)弦(xián)曲线(xiàn)的图像，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义(yì)域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是(shì)多(duō)少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引(yǐn)导(dǎo)回忆单位圆中的正弦函数线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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