为什(shén)么负负得(dé)正怎么(me)推理(lǐ)，乘法(fǎ)为(wèi)什么负(fù)负得正是根据相(xiāng)反数的定义，如果一个数与a的(de)和为0，那(nà)么(me)这(zhè)个数就叫做a的(de)相(xiāng)反数，记(jì)作-a的。

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为什(shén)么(me)负负(fù)得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么(me)负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满(mǎn)足(zú)交(jiāo)换律、结合律以及(jí)分配律，等式还满足(zú)等量(liàng)加(jiā)等量和相等，等量减等量差相等的(de)规律。

　　两个(gè)正数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱因通(tōng)zhi过负(fù)债模型解(jiě)决了“两负(fù)数相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数(shù)学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天(tiān)欠债(zhài)5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财(cái)产比(bǐ)给定日期的财(cái)产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们用-3表示(shì)3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一(yī)个因数换成他的相反数，所(suǒ)得的积(jī)就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次(cì)，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次(cì)，即(jí)没有(yǒu)得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘(chéng)除法,同(tóng)名相(xiāng)乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中(zhōng)为什么负(fù)负得正

　　在数(shù)学乘法(fǎ)中负负得正的原(yuán)因(yīn)解释有：

　　1、美(měi)国(guó)数学史(shǐ)家和数(shù)学教(jiào)育家M·克莱因(yīn)通过(guò)负债模型解决了“两负数相乘得(dé)正(zhèng)”的问题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠(qiàn)债5嘉应学院地址在哪里啊，嘉应学院学校地址元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以用数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期(qī)的财(cái)产多15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表示(shì)每天(tiān)欠债，那(nà)么(me)3天(tiān)前他的经济(jì)情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一(yī)个(gè)因数换成他的相反数(shù)，所得嘉应学院地址在哪里啊，嘉应学院学校地址的积(jī)就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即付罚(fá)金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元(yuán)3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容参考(kǎo)《数学阅读(dú)精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透(tòu)视》，上海(hǎi)科学技术出版(bǎn)社出版。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念最早出现在中(zhōng)国，在(zài)碰衡《九(jiǔ)章算术(shù)》中方程章给出正负(fù)数(shù)的加减运(yùn)算法则，而负(fù)负得正直到13世纪末才由数(shù)学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名相(xiāng)乘得(dé)正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概念，及其四则运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两(liǎng)正数(shù)得正。

　　”

　　参考(kǎo)资(zī)料(liào)来(lái)源(yuán)：百度百科(kē)-负数(shù)

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