为什么负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负(fù)负(fù)得正(zhèng)是根据相反数的定义，如果一个数与(yǔ)a的和为0，那么(me)这(zhè)个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负(fù)负(fù)得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实(shí)数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法(fǎ)和乘法满足交(jiāo)换律、结合律(lǜ)以及分配律，等式还满(mǎn)足等量加等量和(hé)相等(děng)，等量(liàng)减等量差相等的(de)规律(lǜ)。

　　两个正数的积(jī)还是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数(shù)学教育家M·克莱(lái)因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得(dé)正”的(de)问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)前，他(tā)的财产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那(nà)么3天前他的经济情(qíng)况课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因(yīn)数换成他的相反(fǎn)数，所得的(de)积(jī)就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著(zhù)名数学(xué)家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付(fù)罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即(jí)没有得到15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士杰给出(chū)，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法(fǎ),同名相乘得正,异名(míng)相乘得负”。

在(zài)数学(xué)乘(chéng)法(fǎ)中为什么负(fù)负得(dé)正

　　在数学(xué)乘法中(zhōng)负负得正的原因(yīn)解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家(jiā)和数学教育家M·克莱因通(tōng)过负(fù)债模型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(t22寸是多少厘米óng)样一(yī)人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日(rì)期的(de)财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他(tā)的经(jīng)济情(qíng)况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相反数，所(suǒ)得的积就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学家盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次(cì)，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金(jīn)15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册(cè)）》，江苏凤(fèng)凰教(jiào)育出版(bǎn)社(shè)出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载(zài)于《数(shù)学文化(huà)透视》，上(shàng)海科学技术出版社(shè)出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概(gài)念最(zuì)早出现(xiàn)在(zài)中国，在碰衡《九章(zhāng)算术》中(zhōng)方程(chéng)章给出(chū)正负数的(de)加减运算法则，而负负(fù)得(dé)正直(zhí)到13世(shì)纪末才由数(shù)学家朱士杰(jié)给出(chū)。

　　在《算(suàn)学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名相乘22寸是多少厘米得正(zhèng)，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度(dù)数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数(shù)概念，及(jí)其四则(zé)运算法则(zé)：“正负(fù)相(xiāng)乘得负，两负(fù)数相乘(chéng)得(dé)正，两正(zhèng)数得(dé)正。

　　”

　　参(cān)考资(zī)料来源：百度百科(kē)-负数

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