圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面积(jī)公式和周长(zhǎng)公(gōng)式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关于(yú)圆(yuán)与直线相切(qiè)公式(shì)，圆的面积公式和周(zhōu)长公式以及(jí)圆的面积公式(shì)和周(zhōu)长(zhǎng)公式，圆的面积公式是，求圆(yuán)的(de)周长公式，求圆的直径(jìng)公式，圆的面积(jī)怎(zěn)么求 公式等问题，小(xiǎo)编将(jiāng)为你整理以(yǐ)下的生活小(xiǎo)知识(shí)：

圆与(yǔ)直线相(xiāng)切(qiè)公式，圆的面积公式和周(zhōu)长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线和圆相(xiāng)切。

直线与(yǔ)圆(yuán)相切(qiè)的证明(míng)情况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标(biāo)系(xì)中(zhōng)直线和(hé)圆(yuán)交点(diǎn)的坐标应满足(zú)直线方程和圆的(de)方程，它(tā)应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程组的解的(de)情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解(jiě)，那么直线与(yǔ)圆相切(qiè)与一点，即直(zhí)线是圆的切(qiè)线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的位置关系还可以通过(guò)比较圆心到直(zhí)线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时，可以(yǐ)采用这(zhè)几(jǐ)种形式的圆(yuán)方程。

　　对(duì)于(yú)不同的(de)问题，采(cǎi)用不同的方程形式可使计(jì)算得到简(jiǎn)化。错一个题就往阴里装一支笔>

直线与圆相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的(de)弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半(bàn)径,a是(shì)圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线相交所得(dé)弦长(zhǎng)d的(de)公(gōng)式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线(xiàn)斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是(shì)数学、几何学中(zhōng)通过平切圆锥(zhuī)（严(yán)格为一个(gè)正圆锥面(miàn)和一个平面完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相(xiāng)交求弦(xián)长，通用方(fāng)法(fǎ)是将(jiāng)直线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦(wéi)达定理(lǐ)及(jí)弦长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这种整(zhěng)体代换，设而(ér)不求的思(sī)想方法对于求直(zhí)线与曲线相交弦长是(shì)十分有效的，然(rán)而对于过焦点的圆(yuán)锥曲(qū)线弦长求解利用(yòng)这种方法(fǎ)相比较而言(yán)有点繁琐，利用圆锥曲线(xiàn)定义及有关定理导出(chū)各种曲线(xiàn)的焦点(diǎn)弦(xián)长公式就(jiù)更为简捷。

直(zhí)线(xiàn)被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆(yuán)心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长(zhǎng)的(de)一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事(shì)项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾股定理(lǐ)，先求得直(zhí)径与径的距(jù)离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于半(bàn)圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并(bìng)连接(jiē)直径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做(zuò)平(píng)行于直径的弦(xián)，连(lián)接(jiē)直径中点O与平行弦跟(gēn)半圆(yuán)的交点(diǎn)，得到(dào)的都是直(zhí)角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平(píng)面形状不是长方形，一般(bān)在参数计(jì)算时(shí)采用制造商指(zhǐ)定位置的弦长或平(píng)均弦长。

　　被直(zhí)线(xiàn)所截(jié)的弦长就等于对应圆(yuán)心角的(de)一半大小的正(zhèng)弦(xián)值乘以半径再乘以二这样(yàng)就得到了玄长的(de)公式(shì)。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心上(shàng)，角的(de)两(liǎng)边与圆(yuán)周(zhōu)相(xiāng)交的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角(jiǎo)特征

　　1、顶点(diǎn)是(shì)圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆周(zhōu)相交。<错一个题就往阴里装一支笔/p>

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心(xīn)角，以度计。

圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式(shì)是什么？

　　圆与直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)有(yǒu)唯一(yī)公共点，叫做直线和(hé)圆相切。

　　可以通(tōng)过比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)、或者方程(chéng)组、或者利用切线的(de)定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法(fǎ)：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直(zhí)线和圆交(jiāo)点的坐标应满足(zú)直线方程和(hé)圆(yuán)的方(fāng)程，它应(yīng)该(gāi)是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和(hé)直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判(pàn)别(bié)。

　　如果方程组有(yǒu)两组相等(děng)的(de)实数(shù)解，那(nà)么直线与圆相切于一点，即直(zhí)线(xiàn)是(shì)圆的切(qiè)线(xiàn)。

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